Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - ciągi - poziom podstawowy

Zadania maturalne: ciągi

Zadania zamknięte Zadanie otwarte

Zadanie 17 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 17

2023

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy (−1), a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa (−165).

Oblicz różnicę tego ciągu. Zapisz obliczenia.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 34 (0-2) - informator CKE 2024/2025, zadanie 34

2023

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem rekurencyjnym:

$\begin{cases} a_1 = -2 \\ a_{n+1} = n \cdot a_n + 4 \end{cases}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1

**Oblicz sumę czterech początkowych wyrazów ciągu (a_n).**

Zobacz odpowiedź

Zadanie 35 (0-2) - informator CKE 2024/2025, zadanie 35

2023

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem ogólnym a_n=4n−9 dla każdej liczby naturalnej n≥1.

**Wykaż, że ciąg (a_n) jest arytmetyczny.**

Zobacz odpowiedź

Zadanie 18 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 18

2023

Ciąg (3x²+5x, x², 20-x²) jest arytmetyczny.

Oblicz x. Zapisz obliczenia.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 17 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 17

2023

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 17 (0-2) - test diagnostyczny grudzień 2022

2023

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a₁=−5, a₂=15, a₃=−45.

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.

Wzór ogólny ciągu (a_n) ma postać

A. a_n=-5·(-3)^n-1

B. a_n=-5·(-3)ⁿ

C. a_n=-5·3^n-1

D. a_n=-5· $\frac{(-3)^n}{3}$

E. a_n=5· $\frac{(-3)^n}{3}$

F. a_n=5·(-3)ⁿ·3

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 30

2015

Dany jest trzywyrazowy ciąg (x+2, 4x+2, x+11). Oblicz te wszystkie wartości x, dla których ten ciąg jest geometryczny.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy kwiecień 2020, zadanie 31

2015

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n≥1, w którym spełniona jest równość a₂₁+a₂₄+a₂₇+a₃₀=100. Oblicz sumę a₂₅+a₂₆

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 30

2015

Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 30

2015

W ciągu geometrycznym przez S_n oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S₁=2 i S₂= 12. Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 31

2015

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zobacz odpowiedź

Zadania zamknięte Zadanie otwarte

Klasa 7 i 8

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony

Strony: 1 2 3 4 5

Zadania maturalne: ciągi

Zadanie 17 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 17

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy (−1), a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa (−165).

Oblicz różnicę tego ciągu. Zapisz obliczenia.

Zadanie 34 (0-2) - informator CKE 2024/2025, zadanie 34

Dany jest ciąg (an) określony wzorem rekurencyjnym:

{a1=−2an+1=n⋅an+4\begin{cases} a_1 = -2 \\ a_{n+1} = n \cdot a_n + 4 \end{cases} dla każdej liczby naturalnej n≥1

Oblicz sumę czterech początkowych wyrazów ciągu (an).

Zadanie 35 (0-2) - informator CKE 2024/2025, zadanie 35

Dany jest ciąg (an) określony wzorem ogólnym an=4n−9 dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Wykaż, że ciąg (an) jest arytmetyczny.

Zadanie 18 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 18

Ciąg (3x2+5x, x2, 20-x2) jest arytmetyczny.

Oblicz x. Zapisz obliczenia.

Zadanie 17 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 17

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

Zadanie 17 (0-2) - test diagnostyczny grudzień 2022

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a1=−5, a2=15, a3=−45.

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.

Wzór ogólny ciągu (an) ma postać

A. an=-5·(-3)n-1

B. an=-5·(-3)n

C. an=-5·3n-1

D. an=-5·

E. an=5·

F. an=5·(-3)n·3

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 30

Dany jest trzywyrazowy ciąg (x+2, 4x+2, x+11). Oblicz te wszystkie wartości x, dla których ten ciąg jest geometryczny.

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy kwiecień 2020, zadanie 31

Dany jest ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, w którym spełniona jest równość a21+a24+a27+a30=100. Oblicz sumę a25+a26

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 30

Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 30

W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S1=2 i S2= 12. Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 31

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Poziom klasy 7 i 8

Poziom szkoły średniej (poziom podstawowy)

Poziom szkoły średniej (poziom rozszerzony)

Sierpień 2026

Maj 2023

Czerwiec 2023

Sierpień 2023

Wrzesień 2022

Grudzień 2022

Maj 2022

Czerwiec 2022

Sierpień 2022

Marzec 2021

Maj 2021

Czerwiec 2021

Sierpień 2021

Maj 2020

Czerwiec 2020

Sierpień 2020

Maj 2019

Czerwiec 2019

Sierpień 2019

Maj 2018

Czerwiec 2018

Sierpień 2018

Maj 2017

Czerwiec 2017

Sierpień 2017

Maj 2016

Czerwiec 2016

Sierpień 2016

Maj 2015

Czerwiec 2015

Sierpień 2015

Maj 2014

Czerwiec 2014

Sierpień 2014

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy (−1), a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa (−165).

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem rekurencyjnym:

$\begin{cases} a_1 = -2 \\ a_{n+1} = n \cdot a_n + 4 \end{cases}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1

**Oblicz sumę czterech początkowych wyrazów ciągu (a_n).**

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem ogólnym a_n=4n−9 dla każdej liczby naturalnej n≥1.

**Wykaż, że ciąg (a_n) jest arytmetyczny.**

Ciąg (3x²+5x, x², 20-x²) jest arytmetyczny.

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a₁=−5, a₂=15, a₃=−45.

Wzór ogólny ciągu (a_n) ma postać

A. a_n=-5·(-3)^n-1

B. a_n=-5·(-3)ⁿ

C. a_n=-5·3^n-1

D. a_n=-5· $\frac{(-3)^n}{3}$

E. a_n=5· $\frac{(-3)^n}{3}$

F. a_n=5·(-3)ⁿ·3

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n≥1, w którym spełniona jest równość a₂₁+a₂₄+a₂₇+a₃₀=100. Oblicz sumę a₂₅+a₂₆

Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

W ciągu geometrycznym przez S_n oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S₁=2 i S₂= 12. Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.