Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - ciągi - poziom podstawowy

Zadania maturalne: ciągi

Zadania zamknięte Zadanie otwarte

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 15

2023

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(−1)ⁿ⋅(n−5) dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pierwszy wyraz ciągu (a_n) jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu.	P	F
Wszystkie wyrazy ciągu (a_n) są dodatnie.	P	F

Zobacz odpowiedź

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 16

2023

Trzywyrazowy ciąg (12, 6, 2m−1) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Ten ciąg jest

Zobacz odpowiedź

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 16

2023

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=(-1)^n\cdot \frac{n+1}{2}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz tego ciągu jest równy

A. 2

B. (−2)

C. 3

D. (−1)

Zobacz odpowiedź

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 17

2023

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 128, natomiast iloraz ciągu jest równy $-\frac{1}{2}$

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wyraz a₂₀₂₃ jest liczbą ujemną.	P	F
Różnica a₃−a₂ jest równa 96.	P	F

Zobacz odpowiedź

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 18

2023

Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a₁=3,75 oraz a₂=−7,5.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa

A. 11,25

B. (−18,75)

C. 15

D. (−15)

Zobacz odpowiedź

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 17

2023

Trzywyrazowy ciąg (1, 4, a+5) jest arytmetyczny

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba a jest równa

A. 0

B. 7

C. 2

D. 11

Zobacz odpowiedź

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 16

2023

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=\frac{n-2}{3}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 10 jest równa

A. 28

B. 31

C. 32

D. 27

Zobacz odpowiedź

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 15

2023

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2ⁿ⋅(n+1) dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz a₄ jest równy

A. 64

B. 40

C. 48

D. 80

Zobacz odpowiedź

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 16

2023

Trzywyrazowy ciąg (27, 9, a − 1) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba a jest równa

A. 3

B. 0

C. 4

D. 2

Zobacz odpowiedź

Zadanie 15 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

2023

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n = 2n² + n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg (a_n) jest malejący.	P	F
Ósmy wyraz ciągu (a_n) jest równy 136.	P	F

Zobacz odpowiedź

Zadanie 16 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

2023

Pięciowyrazowy ciąg (-3, ½, x, y, 11) jest arytmetyczny

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Liczby x oraz y są równe

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 13

2015

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=\frac{2n^2-30n}{n}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy a₇ jest równy

A. (-196)

B. (-32)

C. (-26)

D. (-16)

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 14

2015

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, a₅ = −31 oraz a₁₀ = −66. Różnica tego ciągu jest równa

A. (-7)

B. (-19,4)

C. 7

D. 19,4

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 13

2015

Dane są ciągi (a_n), (b_n), (c_n), (d_n), określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 wzorami: a_n=20n+3, b_n=2n²-3, c_n=n²+10n-2, $d_n=\frac{n+187}{n}$ . Liczba 197 jest dziesiątym wyrazem ciągu:

A. a_n

B. b_n

C. c_n

D. d_n

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 14

2015

Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a₃=a₁·a₂. Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n). Wtedy

A. $a_1=rac{1}{q}$

B. $a_1=q$

C. $a_1=q^2$

D. $a_1=q^3$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 13

2015

Trzywyrazowy ciąg $(15, 3x, \frac{5}{3})$ jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

A. $rac{3}{5}$

B. $rac{4}{5}$

C. 1

D. $rac{5}{3}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 14

2015

Ciąg (b_n) jest określony wzorem b_n=3n²-25n dla każdej liczby naturalnej n≥1. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu (b_n) jest równa

A. 14

B. 13

C. 9

D. 8

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 15

2015

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek a₃+a₅=58. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

A. 28

B. 29

C. 33

D. 40

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 11

2015

Ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe

A. $3cdot64$

B. $rac{64}{3}$

C. 4

D. 3

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 14

2015

Ciągi (a_n), (b_n) oraz (c_n) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 następująco

a_n= 6n²-n³

b_n= 2n+13

c_n= 2ⁿ

Wskaż zdanie prawdziwe:

A. Ciąg (a_n) jest arytmetyczny.

B. Ciąg (b_n) jest arytmetyczny.

C. Ciąg (c_n) jest arytmetyczny.

D. Wśród ciągów (a_n), (b_n), (c_n) nie ma ciągu arytmetycznego

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 15

2015

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(-2)ⁿ·n+1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy

A. -24

B. -17

C. -32

D. -23

Zobacz odpowiedź

Zadania zamknięte Zadanie otwarte

Klasa 7 i 8

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony

Strony: 1 2 3 4 5

A. x=4 oraz $y=\frac{15}{2}$ .	B. $x=\frac{15}{2}$ oraz x=4.
C. x=-4 oraz $y=\frac{15}{2}$ .	D. $x=-\frac{15}{2}$ oraz x=4.

A.	rosnący	oraz	1.	$m=\frac{1}{2}$

			2.	$m=2$
B.	malejący
			3.	$m=3$

Zadania maturalne: ciągi

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 15

Ciąg (an) jest określony wzorem an=(−1)n⋅(n−5) dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 16

Trzywyrazowy ciąg (12, 6, 2m−1) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Ten ciąg jest

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 16

Ciąg (an) jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 17

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 128, natomiast iloraz ciągu jest równy

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 18

Ciąg geometryczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a1=3,75 oraz a2=−7,5.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 17

Trzywyrazowy ciąg (1, 4, a+5) jest arytmetyczny

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba a jest równa

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 16

Ciąg (an) jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 10 jest równa

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 15

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n⋅(n+1) dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz a4 jest równy

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 16

Trzywyrazowy ciąg (27, 9, a − 1) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba a jest równa

Zadanie 15 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

Dany jest ciąg (an) określony wzorem an = 2n2 + n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 16 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

Pięciowyrazowy ciąg (-3, ½, x, y, 11) jest arytmetyczny

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Liczby x oraz y są równe

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 13

Ciąg (an) jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy a7 jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 14

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, a5 = −31 oraz a10 = −66. Różnica tego ciągu jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 13

Dane są ciągi (an), (bn), (cn), (dn), określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 wzorami: an=20n+3, bn=2n2-3, cn=n2+10n-2, . Liczba 197 jest dziesiątym wyrazem ciągu:

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 14

Ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a3=a1·a2. Niech q oznacza iloraz ciągu (an). Wtedy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 13

Trzywyrazowy ciąg jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 14

Ciąg (bn) jest określony wzorem bn=3n2-25n dla każdej liczby naturalnej n≥1. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu (bn) jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 15

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek a3+a5=58. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 11

Ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 14

Ciągi (an), (bn) oraz (cn) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 następująco

Wskaż zdanie prawdziwe:

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 15

Ciąg (an) jest określony wzorem an=(-2)n·n+1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy

Poziom klasy 7 i 8

Poziom szkoły średniej (poziom podstawowy)

Poziom szkoły średniej (poziom rozszerzony)

Sierpień 2026

Maj 2023

Czerwiec 2023

Sierpień 2023

Wrzesień 2022

Grudzień 2022

Maj 2022

Czerwiec 2022

Sierpień 2022

Marzec 2021

Maj 2021

Czerwiec 2021

Sierpień 2021

Maj 2020

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(−1)ⁿ⋅(n−5) dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=(-1)^n\cdot \frac{n+1}{2}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 128, natomiast iloraz ciągu jest równy $-\frac{1}{2}$

Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a₁=3,75 oraz a₂=−7,5.

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=\frac{n-2}{3}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2ⁿ⋅(n+1) dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Wyraz a₄ jest równy

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n = 2n² + n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=\frac{2n^2-30n}{n}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy a₇ jest równy

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, a₅ = −31 oraz a₁₀ = −66. Różnica tego ciągu jest równa

Dane są ciągi (a_n), (b_n), (c_n), (d_n), określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 wzorami: a_n=20n+3, b_n=2n²-3, c_n=n²+10n-2, $d_n=\frac{n+187}{n}$ . Liczba 197 jest dziesiątym wyrazem ciągu:

Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a₃=a₁·a₂. Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n). Wtedy

Trzywyrazowy ciąg $(15, 3x, \frac{5}{3})$ jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

Ciąg (b_n) jest określony wzorem b_n=3n²-25n dla każdej liczby naturalnej n≥1. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu (b_n) jest równa

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek a₃+a₅=58. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Ciągi (a_n), (b_n) oraz (c_n) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 następująco

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(-2)ⁿ·n+1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy