Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - zadania maturalne: geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej - poziom podstawowy

Zadania maturalne: zadania maturalne: geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 25

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta k o równaniu $y=\frac{3}{4}x-\frac{7}{4}$ oraz punkt P=(12, −1).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta przechodząca przez punkt P i równoległa do prostej k ma równanie

A. $y=- rac{3}{4}x+8$

B. $y= rac{3}{4}x-10$

C. $y=- rac{4}{3}x-17$

D. $y=- rac{4}{3}x+15$

Zobacz odpowiedź

Zadanie 26 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 26

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku S=(−1, 2) i promieniu 3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O jest określony równaniem

A. (x-1)²+(y+2)²=9

B. (x-1)²+(y+2)²=3

C. (x+1)²+(y-2)²=9

D. (x+1)²+(y-2)²=3

Zobacz odpowiedź

Zadanie 27 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 27

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste o równaniach:

$y=\sqrt{3}x+6$
$y=-\sqrt{3}x+6$
$y=-\frac{1}{\sqrt{3}}x+6$

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta KLM.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Trójkąt KLM jest

A.	równoramienny	ponieważ	1.	oś Ox przechodzi przez jeden z wierzchołków tego trójkąta i środek jednego z boków tego trójkąta.

			2.	dwie z tych prostych są prostopadłe
B.	prostokątny
			3.	oś Oy zawiera dwusieczną tego trójkąta.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 28

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A=(−1, −4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Punkt S=(2, 2) jest środkiem symetrii tego równoległoboku.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej AC równoległoboku ABCD jest równa

A. √5

B. 2√5

C. 3√5

D. 6√5

Zobacz odpowiedź

Zadanie 27 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

2023

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg O o równaniu

(x-3)²+(y-3)²=13

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O przecina oś Oy w punktach o współrzędnych

A. (0, 1) i (0, 5)

B. (0, 1) i (0, −5).

C. (1, 0) i (5, 0).

D. (0, −1) i (0, 5).

Zobacz odpowiedź

Zadanie 27 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 27

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A=(−1, 5) oraz C=(3, −3) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu ABCD jest równe

A. 8√10

B. 16√5

C. 40

D. 80

Zobacz odpowiedź

Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 28

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(1, 7) oraz P=(3, 1). Punkt P dzieli odcinek AB tak, że |AP|∶|PB|=1∶3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt B ma współrzędne

A. (9, −5)

B. (9, −17)

C. (7, −11)

D. (5, −5)

Zobacz odpowiedź

Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 28

2023

W prostokącie ABCD dane są wierzchołki C=(-3, 1) oraz D=(2,1). Bok AD ma długość 6. Pole tego prostokąta jest równe

A. $6sqrt{29}$

B. $12sqrt{2}$

C. 24

D. 30

Zobacz odpowiedź

Zadanie 15 (0-1) - test diagnostyczny wrzesień 2022

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt A=(8, 11) oraz okrąg o równaniu (x−3)²+(y+1)²=25.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odległość punktu A od środka tego okręgu jest równa

A. 25

B. 13

C. $sqrt{125}$

D. $sqrt{265}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie 15 (0-1) - test diagnostyczny wrzesień 2022

2023

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dana jest prosta k o równaniu y=3x+b, przechodząca przez punkt A=(−1, 3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik b w równaniu tej prostej jest równy

A. 0

B. 6

C. (-10)

D. 8

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 25

2015

Punkt A = (3, −5) jest wierzchołkiem kwadratu, a punkt M = (1, 3) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu jest równe

A. 68

B. 136

C. 2 $sqrt{34}$

D. 8 $sqrt{34}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 18

2015

Końcami odcinka PR są punkty P=(4,7) i R=(-2, -3). Odległość punktu T=(3, -1) od środka odcinka PR jest równa

A. $sqrt{3}$

B. $sqrt{13}$

C. $sqrt{17}$

D. $6sqrt{2}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 20

2015

Punkt B jest obrazem punktu A = (-3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa

A. $2sqrt{34}$

B. 8

C. $sqrt{34}$

D. 12

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 18

2015

W układzie współrzędnych punkt S=(40, 40) jest środkiem odcinka KL, którego jednym z końców jest punkt K=(0, 8). Zatem

A. L=(20, 24)

B. L=(-80, -72)

C. L=(-40, -24)

D. L=(80, 72)

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 15

2015

Pole trójkąta ABC o wierzchołkach A=(0, 0), B=(4, 2), C=(2, 6) jest równe

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 18

2015

Suma odległości punktu A=(-4, 2) od prostych o równaniach x=4 i y=-4 jest równa

A. 14

B. 12

C. 10

D. 8

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 20

2015

Dane są punkty o współrzędnych A=(-2,5) oraz B=(4,-1). Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku AB jest równa

A. 12

B. 6

C. 6√2

D. 2√6

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 18

Punkt K=(2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N=(4, 3). Zatem

A. L=(5,3)

B. L=(6,4)

C. L=(3,5)

D. L=(4,6)

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 20

Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

A. A=(-1,7)

B. A=(2,-3)

C. A=(3,2)

D. A=(5,3)

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 21

W układzie współrzędnych dane są punkty A=(a,6) oraz B=(7,b). Środkiem odcinka AB jest punkt M=(3,4). Wynika stąd, że

A. a = 5 i b = 5

B. a = -1 i b = 2

C. a = 4 i b = 10

D. a = -4 i b = -2

Zobacz odpowiedź

Zadanie 24 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 24

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(2,8) oraz B=(10,2). Symetralna odcinka AB przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie P.

Oblicz współrzędne punktu P oraz długość odcinka AP. Zapisz obliczenia.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 32

2015

Dany jest kwadrat ABCD, w którym $A=(5, -\frac{5}{3})$ . Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu $y=\frac{4}{3}x$ . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 33

2015

Dany jest punkt A=(-18,10). Prosta o równaniu y=3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu B.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 35

2015

Punkty A=(−20, 12) i B=(7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Wierzchołek C leży na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka C oraz obwód tego trójkąta.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 32

2015

W układzie współrzędnych punkty A = (4,3) i B = (10.5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = 2x + 3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 32

2015

Dane są punkty A=−(4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=-2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.

Zobacz odpowiedź

Podsumowując:

Na arkuszu maturalnym z geometrii na płaszczyźnie kartezjańskiej, uczniowie mogą wykazać się znajomością podstawowych pojęć, takich jak punkty, proste, oraz figury geometryczne, w kontekście układu współrzędnych. Geometria analityczna staje się kluczowym narzędziem w analizie i rozwiązywaniu zadań, które wymagają nie tylko zrozumienia teoretycznych aspektów geometrii, ale także umiejętności operowania na liczbach i wykresach.

Przygotowanie do tego egzaminu wymaga nie tylko solidnej znajomości podstawowych definicji i twierdzeń, ale także praktyki w rozwiązywaniu zadań praktycznych, które wymagają zastosowania geometrii analitycznej. Warto skupić się nie tylko na samej teorii, ale także na praktycznych aspektach, aby lepiej przygotować się do egzaminu.

W tym kontekście, artykuł o arkuszu maturalnym z geometrii na płaszczyźnie kartezjańskiej może służyć jako przewodnik dla uczniów, oferując nie tylko omówienie struktury arkusza i obszarów tematycznych, ale także praktyczne porady dotyczące przygotowania do egzaminu, z naciskiem na geometrię analityczną i jej zastosowania w praktyce.

Klasa 7 i 8

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony

Zadania maturalne: zadania maturalne: geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 25

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta k o równaniu oraz punkt P=(12, −1).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta przechodząca przez punkt P i równoległa do prostej k ma równanie

Zadanie 26 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 26

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku S=(−1, 2) i promieniu 3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O jest określony równaniem

Zadanie 27 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 27

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste o równaniach:

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta KLM.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Trójkąt KLM jest

Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 28

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A=(−1, −4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Punkt S=(2, 2) jest środkiem symetrii tego równoległoboku.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej AC równoległoboku ABCD jest równa

Zadanie 27 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg O o równaniu

(x-3)2+(y-3)2=13

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O przecina oś Oy w punktach o współrzędnych

Zadanie 27 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 27

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A=(−1, 5) oraz C=(3, −3) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu ABCD jest równe

Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 28

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(1, 7) oraz P=(3, 1). Punkt P dzieli odcinek AB tak, że |AP|∶|PB|=1∶3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt B ma współrzędne

Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 28

W prostokącie ABCD dane są wierzchołki C=(-3, 1) oraz D=(2,1). Bok AD ma długość 6. Pole tego prostokąta jest równe

Zadanie 15 (0-1) - test diagnostyczny wrzesień 2022

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt A=(8, 11) oraz okrąg o równaniu (x−3)2+(y+1)2=25.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odległość punktu A od środka tego okręgu jest równa

Zadanie 15 (0-1) - test diagnostyczny wrzesień 2022

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dana jest prosta k o równaniu y=3x+b, przechodząca przez punkt A=(−1, 3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik b w równaniu tej prostej jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 25

Punkt A = (3, −5) jest wierzchołkiem kwadratu, a punkt M = (1, 3) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu jest równe

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 18

Końcami odcinka PR są punkty P=(4,7) i R=(-2, -3). Odległość punktu T=(3, -1) od środka odcinka PR jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 20

Punkt B jest obrazem punktu A = (-3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 18

W układzie współrzędnych punkt S=(40, 40) jest środkiem odcinka KL, którego jednym z końców jest punkt K=(0, 8). Zatem

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 15

Pole trójkąta ABC o wierzchołkach A=(0, 0), B=(4, 2), C=(2, 6) jest równe

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 18

Suma odległości punktu A=(-4, 2) od prostych o równaniach x=4 i y=-4 jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 20

Dane są punkty o współrzędnych A=(-2,5) oraz B=(4,-1). Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku AB jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 18

Punkt K=(2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N=(4, 3). Zatem

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 20

Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 21

W układzie współrzędnych dane są punkty A=(a,6) oraz B=(7,b). Środkiem odcinka AB jest punkt M=(3,4). Wynika stąd, że

Zadanie 24 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 24

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(2,8) oraz B=(10,2). Symetralna odcinka AB przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie P.

Oblicz współrzędne punktu P oraz długość odcinka AP. Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 32

Dany jest kwadrat ABCD, w którym . Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.

Zadanie (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 33

Dany jest punkt A=(-18,10). Prosta o równaniu y=3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu B.

Zadanie (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 35

Punkty A=(−20, 12) i B=(7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Wierzchołek C leży na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka C oraz obwód tego trójkąta.

Zadanie (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 32

W układzie współrzędnych punkty A = (4,3) i B = (10.5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = 2x + 3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

Zadanie (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 32

Dane są punkty A=−(4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=-2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.

Poziom klasy 7 i 8

Poziom szkoły średniej (poziom podstawowy)

Poziom szkoły średniej (poziom rozszerzony)

Maj 2024

Czerwiec 2024

Zadania pojawią się po publikacji przez CKE

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta k o równaniu $y=\frac{3}{4}x-\frac{7}{4}$ oraz punkt P=(12, −1).

(x-3)²+(y-3)²=13

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt A=(8, 11) oraz okrąg o równaniu (x−3)²+(y+1)²=25.

Dany jest kwadrat ABCD, w którym $A=(5, -\frac{5}{3})$ . Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu $y=\frac{4}{3}x$ . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.