Kategoria: <span>8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej</span>

Kategoria: 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.7) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.

Symetria osiowa

 ,

Wśród kart pracy opublikowany został kolejny element: karta pracy pozwalająca przećwiczyć umiejętność wyznaczania punktu symetrycznego do punktu względem prostej.

Co możesz zrobić za pomocą karty?

  • ustalić kierunek prostej, która ma być osią symetrii za pomocą zielonego punktu na okręgu:
Czytaj dalej"Symetria osiowa"
2024, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.5, IV.8.6, Matura, Poziom Podstawowy

Matura maj 2024 p. podstawowy matematyka - z. 24

 , , , ,

Zadanie 24 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 24

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD, w którym A=(−2, 6) oraz B= (10, 2). Przekątne AC oraz BD tego równoległoboku przecinają się w punkcie P=(6, 7).

Oblicz długość boku BC tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura maj (08.05.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2024 p. podstawowy matematyka - z. 24"
2022, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, 8.3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;, 8.4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.1, IV.8.3, IV.8.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 35

 , , , ,

Zadanie 35 (0-5) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Punkt A = (1, −3) jest wierzchołkiem trójkąta ABC, w którym |AC| = |BC|. Punkt S = (5, −1) jest środkiem odcinka AB. Wierzchołek C tego trójkąta leży na prostej o równaniu y=x+10. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 35"
2022, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 23

 , , , ,

Zadanie 23 (0-1)

Proste o równaniach y=-3x+\frac{1}{3} oraz y=\frac{1}{3}x-3 przecinają się w punkcie P=(xo ,yo). Wynika stąd, że

A. x0>0, i y0>0

B. x0>0, i y0<0

C. x0<0, i y0>0

D. x0<0, i y0<0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 23"
2022, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 22

 , , , ,

Zadanie 22 (0-1)

Proste o równaniach y=-\frac{5}{4}x-2 oraz y=\frac{4}{2m-1}x+1 są prostopadłe. Wynika stąd, że

A. m=\frac{21}{10}

B. m=-\frac{11}{10}

C. m=-2

D. m=3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 22"
2022, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.6, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 24

 , , , , ,

Zadanie 24 (0-1)

Punkty A= (−4, 4) i B= (4, 0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość

A. 4√10

B. 4√2

C. 4√5

D. 4√7

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 24"
2022, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.5, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 23

 , , , , ,

Zadanie 23 (0-1)

Punkty K=(4, −10) i L = (b, 2) są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka KL jest równa (−12). Wynika stąd, że

A. b=-28

B. b=-14

C. b=-24

D. b=-10

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 23"
2022, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 22

 , , , , ,

Zadanie 22 (0-1)

Dane są cztery proste k, l, m, n o równaniach:

k: y=-x+1

m: y=-\frac{3}{2}x+4

l: y=\frac{2}{3}x+1

n: y=-\frac{2}{3}x+1

Wśród tych prostych prostopadłe są

A. proste k oraz l.

B. proste k oraz n.

C. proste l oraz m.

D. proste m oraz n.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 22"
2022, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 21

 , , , , ,

Zadanie 21 (0-1)

Punkty A=(−2, 6) oraz B= (3, b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy b jest równe

A. 9

B. (-9)

C. (-4)

D. 4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 21"
2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.7) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu., Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.7, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 24

 , , , , ,

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

Obrazem prostej o równaniu x-2y+3=0 w symetrii osiowej względem osi Oy jest prosta o równaniu

A. -x+2y+3=0

B. -x+2y-3=0

C. x+2y-3=0

D. x+2y+3=0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 24"
2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.6, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 23

 , , , , ,

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

W prostokącie ABCD dane są wierzchołki C=(-3, 1) oraz D=(2,1). Bok AD ma długość 6. Pole tego prostokąta jest równe

A. 6sqrt{29}

B. 12sqrt{2}

C. 24

D. 30

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 23"
2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 22

 , , , , ,

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

Proste o równaniach y=-\frac{1}{m-2}x-1 i y=\frac{1}{3}x+1 są równoległe. Wynika stąd, że

A. m= rac{5}{3}

B. m=-1

C. m= rac{7}{3}

D. m=5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 22"
2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 21

 , , , , ,

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

Prosta przechodząca przez punkty (-4,-1) oraz (5, 5) ma równanie

A. y=x+3

B. y= rac{2}{3}x+ rac{5}{3}

C. y=x-3

D. y= rac{2}{3}x+ rac{11}{3}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 21"
2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.1, IV.R8.4, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R8.4) oblicza odległość punktu od prostej;

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 10

 , , , ,

Zadanie 10 (0-4)

Prosta przechodząca przez punkty A=(8, −6) i B=(5, 15) jest styczna do okręgu o środku w punkcie O=(0, 0). Oblicz promień tego okręgu i współrzędne punktu styczności tego okręgu z prostą AB.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 10"
2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, 8.3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;, 8.4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.1, IV.8.3, IV.8.4, IV.8.6, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 35

 , , , , ,

Zadanie 35 (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Punkty A=(−20, 12) i B=(7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Wierzchołek C leży na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka C oraz obwód tego trójkąta.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 35"
2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.6, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 25

 , , , , ,

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Punkt A = (3, −5) jest wierzchołkiem kwadratu, a punkt M = (1, 3) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu jest równe

A. 68

B. 136

C. 2sqrt{34}

D. 8sqrt{34}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 25"
2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 9

 , , , , ,

Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Proste o równaniach y=3x-5 oraz y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2} są równoległe, gdy

A. m=1

B. m=3

C. m=6

D. m=9

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 9"
2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.3, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 22

 , , , ,

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Dany jest trapez ABCD, w którym boki AB i CD są równoległe oraz C=(3, 5). Wierzchołki A i B tego trapezu leżą na prostej o równaniu y=5x+3. Wtedy bok CD tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu

A. y=3x+5

B. y=-\frac{1}{5}x+3

C. y=5x-10

D. y=-\frac{1}{5}x+\frac{28}{5}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 22"