2019, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.6, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 15

 , , , ,

Zadanie 15 (0-1)

Pole trójkąta ABC o wierzchołkach A=(0, 0), B=(4, 2), C=(2, 6) jest równe

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy



Analiza:

Wykonajmy rysunek poglądowy:

Zauważ, że trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym o przyprostokątnych AB i BC. Przyprostokątne możemy traktować jako podstawę i wysokość trójkąta. Stąd nasze równanie na pole trójkąta to:

P_\triangle= \frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}|AB||BC|

Zadanie sprowadza się do policzenia długość boków, czyli odległości między punktami. Skorzystajmy z równania na tą odległość (dostępne jest w tablicach).

|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

|AB|=\sqrt{(4-0)^2+(2-0)^2}

|AB|=\sqrt{(4)^2+(2)^2}

|AB|=\sqrt{16+4}

|AB|=\sqrt{20}

|AB|=2\sqrt{5}

Jeżeli z rysunku zauważysz, że przyprostokątne są jednocześnie ramionami trójkąta równoramiennego, to |BC|=|AB| podstaw do wzoru na pole i omiń kolejny krok.

Jeżeli jednak tego nie zauważyłeś, to powinieneś wyliczyć jeszcze |BC|:

|BC|=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}

|BC|=\sqrt{(2-4)^2+(6-2)^2}

|BC|=\sqrt{(-2)^2+(4)^2}

|BC|=\sqrt{4+16}

|BC|=\sqrt{20}

|BC|=2\sqrt{5}

Podstawmy długości do równania na pole:

P_\triangle=\frac{1}{2}|AB||BC|=\frac{1}{2}\cdot2\sqrt{5}\cdot2\sqrt{5}=

=2\cdot5=10

Odpowiedź:

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20



Matura - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy

Matura 2020 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

+ 14 = 24