Zadanie 15 (0-1)

Pole trójkąta ABC o wierzchołkach A=(0, 0), B=(4, 2), C=(2, 6) jest równe

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Analiza:

Wykonajmy rysunek poglądowy:

Zauważ, że trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym o przyprostokątnych AB i BC. Przyprostokątne możemy traktować jako podstawę i wysokość trójkąta. Stąd nasze równanie na pole trójkąta to:

$P_\triangle= \frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}|AB||BC|$

Zadanie sprowadza się do policzenia długość boków, czyli odległości między punktami. Skorzystajmy z równania na tą odległość (dostępne jest w tablicach).

$|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

$|AB|=\sqrt{(4-0)^2+(2-0)^2}$

$|AB|=\sqrt{(4)^2+(2)^2}$

$|AB|=\sqrt{16+4}$

$|AB|=\sqrt{20}$

$|AB|=2\sqrt{5}$

Jeżeli z rysunku zauważysz, że przyprostokątne są jednocześnie ramionami trójkąta równoramiennego, to |BC|=|AB| podstaw do wzoru na pole i omiń kolejny krok.

Jeżeli jednak tego nie zauważyłeś, to powinieneś wyliczyć jeszcze |BC|:

$|BC|=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}$

$|BC|=\sqrt{(2-4)^2+(6-2)^2}$

$|BC|=\sqrt{(-2)^2+(4)^2}$

$|BC|=\sqrt{4+16}$

$|BC|=\sqrt{20}$

$|BC|=2\sqrt{5}$

Podstawmy długości do równania na pole:

$P_\triangle=\frac{1}{2}|AB||BC|=\frac{1}{2}\cdot2\sqrt{5}\cdot2\sqrt{5}=$

$=2\cdot5=10$

Odpowiedź:

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

Matura - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Zadanie z odpowiedzią bez analizy