Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 32

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 32

Zadanie 32 (0-5)

W układzie współrzędnych punkty A = (4,3) i B = (10.5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = 2x + 3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Analiza:

Kąt jest kątem prostym. Załóżmy, że punkty i leżą na prostej , punkty  i leżą na prostej . Wiemy, że aby prosta  była prostopadła do prostej  (to jest warunek kąta prostego } to ich równania muszą spełniać zależność (patrz tablice maturalne równania prostych prostopadłych):

Równanie prostej wyznaczymy podstawiając punkty  i do ogólnego równania prostej .

Dla  mamy:

.

Dla  mamy:

.

Otrzymujemy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi:

Odejmijmy stronami:

Podstawmy do  :

.

Równanie prostej na której leżą punkty i wygląda następująco:

Teraz znając wzór opisującą prostą możemy wyznaczyć równanie prostej z zależności:

Do prostej należy punkt . Podstawmy jego współrzędne. Otrzymamy wtedy wyraz wolny .

Równanie po podstawieniu ma postać:

.

Dobrze. Zmierzamy to finiszu. Teraz w miejscu przecięcia prostych i znajduję się punkt . To rozwiążmy układ równań na który składają się oba równania prostych:

Odejmując stronami otrzymujemy:

To możemy wyliczyć z .


.


Odpowiedź:

Punkt ma współrzędne

Matura - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy

Matura 2020 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2021 - poziom podstawowy

Maj 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.

÷ 1 = 7