Równania i nierówności trygonometryczne – sprawdź, ile potrafisz! Przygotowaliśmy arkusz z wymagającymi zadaniami maturalnymi z trygonometrii na poziomie rozszerzonym. Skoncentruj się na samodzielnym rozwiązywaniu równań i nierówności, przećwicz metody podstawowe i zaawansowane – to świetny sposób na solidną powtórkę przed maturą.

Zadanie (0-1) - matura poziom rozszerzony maj 2015, zadanie 4

2015

Równanie 2sin x +3cos x=6 w przedziale (0, 2π)

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.

Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2023, zadanie 6

2015

Rozwiąż równanie

4sin(4x)cos(6x)=2sin(10x)+1

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2016, zadanie 13

2015

Rozwiąż nierówność (2sinx-3)(2sinx+1)>0 w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2018, zadanie 7

2015

Udowodnij, że dla dowolnego kąta $\alpha\in(0, \frac{\pi}{2})$ prawdziwa jest nierówność

$sin(\frac{\pi}{12}-\alpha)\cdot cos(\frac{\pi}{12}+\alpha)<\frac{1}{4}$ .

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2025, zadanie 6

2023

Rozwiąż równanie

cos(2x)+2cos²(3x)+cos(4x)=0

w zbiorze [0, π]. Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-4) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 5

2023

Rozwiąż równanie

6sinx+2√3cosx+3tgx+√3=0

Zapisz obliczenia

Zadanie (0-4) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 7

2023

Rozwiąż równanie

sin(3x)=2sinx

w zbiorze [0, π]. Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 11

2015

Rozwiąż równanie cos(3x)+√3sin(3x)+1=0 w przedziale 〈0, π〉.

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 11

2015

Rozwiąż równanie sinx+sin2x+sin3x=0 w przedziale 〈0, π〉.

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 8

2015

Rozwiąż równanie 2cos²x−cosx=sin(2x)−sinx w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony (czerwiec)l ipiec 2020, zadanie 9

2015

Rozwiąż równanie 4sin³x+sin2x=2sin²x·(2cosx+1).

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony (maj)l czerwiec 2020, zadanie 9

2015

Rozwiąż równanie 3cos2x+10cos²x=24sinx-3 w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 14

2015

Rozwiąż równanie 4sin7xcos2x=2sin9x-1 w przedziale 〈0, π〉.

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2019, zadanie 14

2015

Rozwiąż równanie $(cosx)[sin(x-\frac{\pi}{3})+sin(x+\frac{\pi}{3})]=\frac{1}{2}sinx$ .

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2018, zadanie 11

2015

Rozwiąż równanie sin6x+cos3x=2sin3x+1 w przedziale 〈0, π〉.

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2017, zadanie 11

2015

Rozwiąż równanie $3sin(x-\frac{\pi}{4})+cos(x+\frac{\pi}{4})=1$ w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2017, zadanie 10

2015

Rozwiąż równanie cos2x+3cosx=-2 w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2016, zadanie 11

2015

Rozwiąż nierówność $\frac{2cosx-\sqrt{3}}{cos^2x}<0$ w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2015, zadanie 10

2015

Rozwiąż równanie (4sin²x-1)·sinx=cos²x-3sin²x, dla x∈(-π,0).

Zadanie 3 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2014, zadanie 3

<2015

Rozwiąż równanie √3· cosx=1+sinx w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie 4 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2013, zadanie 4

<2015

Rozwiąż równanie cos 2x + cos x + 1 = 0 dla x ∈ ⟨0, 2π⟩.

Zadanie 4 (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2011, zadanie 4

<2015

Rozwiąż równanie

6sin² x + 7cos x - 1 = 0 dla x ∈ ⟨0, 2π⟩.

Zadanie 4 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2011, zadanie 4

<2015

Rozwiąż równanie

2sin² x - 2sin² x cos x = 1 - cos x dla x ∈ ⟨0, 2π⟩.

Zadanie 2 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2010, zadanie 2

<2015

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2cos²x − 5sinx − 4 = 0 należące do przedziału ⟨0, 2π⟩.

Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2025, zadanie 9

2023

Rozwiąż równanie

3cos²x+√3sin(2x)-3sin²x=0

w przedziale [−π, π]. Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2024, zadanie 10

2015

Rozwiąż równanie

sin(4x)-sin(2x)=4cos²x-3

w przedziale [0, 2π]. Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-5) - Zadania sprawdzające – poziom rozszerzony, zadanie 18

2023

Rozwiąż równanie

$cos^2x-\frac{2\sqrt{3}}{3}sinxcosx-sin^2x=0$

w przedziale [−π,π]. Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2021, zadanie 12

2015

Rozwiąż równanie $cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}(cosx-sinx)$ w przedziale 〈0, π〉.

Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Wrocławska), 2011, zadanie 2

EW

Rozwiązać równanie 3cos x = 2sin²x, a następnie wskazać wszystkie rozwiązania należące do przedziału [−2π, 0].

Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1992, zadanie 2

EW

Rozwiązać równanie

Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1991, zadanie 5

EW

Rozwiązać nierówność tg(2x)≥1.

Klasa 7 i 8

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony

Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - zadania optymalizacyjne

Autor Paweł 20 grudnia, 2020 3 kwietnia, 2026

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - zadania optymalizacyjne - poziom rozszerzony

Zadania maturalne: zadania optymalizacyjne

Czytaj dalej

Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - fizyka - ruch prostoliniowy i siły

Autor Paweł 20 grudnia, 2020 1 grudnia, 2023

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - ruch prostoliniowy

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - fizyka - ruch prostoliniowy i siły"

Grafika

Diamenty

Autor Paweł 15 grudnia, 2020 15 grudnia, 2020

Jedna z ciekawszych brył - szlif diamentu. Poniżej grafika w 4k. Standardowo licencja CC uznanie autorstwa. Jeżeli wykorzystasz grafikę podlinkuj tą stronę.

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - funkcja liniowa i równanie prostej

Autor Paweł 13 grudnia, 2020 4 kwietnia, 2025

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - funkcja liniowa i równanie prostej"

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej

Autor Paweł 13 grudnia, 2020 7 kwietnia, 2025

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej"

Grafika

Piramidy schodkowe

Autor Paweł 8 grudnia, 2020 8 grudnia, 2020

Bryły w antycznej postaci - Piramidy. Jak zwykle ilustracja na licencji CC do użytku prywatnego. Komercyjne wykorzystanie, tylko po wyrażeniu zgody przez wydawcę oblicz.com.pl.

Jak myślisz, jak policzyć objętość takiej bryły? Odpowiedź poniżej ilustracji.

Ten utwór jest dostępny na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.

Jeżeli znamy wymiary poszczególnych poziomów (wysokość, szerokość i głębokość) wystarczy, że policzymy ich poszczególne objętości. Następnie należy je zsumować.

Zadanie:

Wysokość piramidy schodkowej jest równa 20 m. Wysokości każdego poziomu są sobie równe. Podstawą piramidy jest kwadrat. Pierwszy poziom ma krawędź podstawy równą 25 m, a krawędź podstawy kolejnych poziomów jest krótsza od poprzedniej o 5 metrów. Oblicz objętość tej piramidy.

Czytaj dalej

Informatyka, Python

Python w matematyce

Autor Paweł 18 listopada, 2020 30 czerwca, 2025

Aby obliczyć sumę szeregu możemy korzystać zarówno z języka matematyki lub wesprzeć się oprogramowaniem. Najlepszym rozwiązaniem oczywiście byłoby gdybyśmy sami potrafili napisać odpowiedni kawałek kodu. Temu poświęcony jest ten materiał. W poniższym filmie zobaczysz jak z pomocą pętli i odpowiednich warunków obliczyć przybliżenie liczby Pi. Jeżeli znasz deklarację funkcji w Pythonie, to spróbuj zmienić kod zaprezentowany w programie na rekurencyjny.

Czytaj dalej

5.4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent […].

Zadanie 1

Autor Paweł 16 listopada, 2020 16 listopada, 2020

autor: oblicz.com.pl

Zadanie 1

Obecnie ludzie mają średnią właściwą temperaturę ciała niższą o 1,6% niż w epoce przedindustrialnej (wiek XVIII). Przyjmując, że obecnie średnia temperatura wynosi 36,4°C(*) wyznacz temperaturę ciała człowieka w osiemnastym wieku.

Zanim przejdziesz dalej spróbuj sam rozwiązać zadanie.

Zadanie, do którego stworzenia zainspirował mnie odcinek "Czytamy naturę". W szczególności publikacja https://advances.sciencemag.org/content/6/44/eabc6599(*), z której pobrane są informacje o temperaturze człowieka.

Czytaj dalej

Całki, Całki z funkcjami trygonometrycznymi

Oblicz całkę:

Autor Paweł 1 listopada, 2020 20 grudnia, 2020

$\int \sqrt{1+sin(2x)}dx=$

Czytaj dalej

Brak kategorii

Pierwiastek pod pierwiastkiem

Autor Paweł 20 października, 2020 20 października, 2020

Czy można zamienić kolejność obliczania pierwiastków w przykładach typu:

$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}$ ?

Odpowiedź znajdziesz w materiale poniżej:

Brak kategorii

Potęga o wykładniku 0

Autor Paweł 8 października, 2020 8 października, 2020

Przygotowałem nagranie w którym przeprowadzam dowód na to, że podnosząc liczbę do potęgi 0 otrzymujemy 1. Nagranie dostępne poniżej:

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty

Równanie prostej (2)

Autor Paweł 1 października, 2020 2 października, 2020

Zobacz, jak sprawdzić, czy punkt należy do prostej.

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty

Równanie prostej

Autor Paweł 1 października, 2020 19 listopada, 2020

Na Youtube opublikowałem nowy materiał dotyczący wyznaczania równania prostej przechodzącej przez 2 punkty. Zobacz jak w łatwy sposób wyznaczyć takie równanie.

Zadania maturalne: funkcja i równania kwadratowe

Zadanie (0-2) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2017, zadanie 2

Funkcja kwadratowa f(x)=-x2+bx+c ma dwa miejsca zerowe: x1=-1 i x2=12. Oblicz największą wartość tej funkcji. Zakoduj kolejno, od lewej do prawej, cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Zadanie (0-2) - matura poziom rozszerzony maj 2015, zadanie 7

Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f. Oblicz .

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2025, zadanie 5

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

x2+2mx+2m−1=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1, x2 spełniające warunek

m(x12+x22)=3m⋅x1⋅x2+2

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-0) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 2

Funkcja g jest określona wzorem dla każdego x∈ℝ.

Fragment wykresu funkcji g w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).

Zadanie (0-2) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 2.1

Wyznacz zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja g przyjmuje w przedziale [9, 11]. Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-2) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 2.2

Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których równanie g(x) = |m| ma dokładnie dwa rozwiązania dodatnie.

Zadanie (0-4) - Zadania sprawdzające – poziom rozszerzony, zadanie 11

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

2x2-(2m+7)x+m2-3m+21=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 oraz x2 , spełniające warunek x1 = 2x2.

Zapisz obliczenia

Zadanie 11 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2002, zadanie 11

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

mx² − 3(m + 1)x + m = 0

nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.

Zadanie (0-5) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 9

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

x2-(m-4)x+m2-7m+12=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 oraz x2, spełniające warunek

x13+x23<5x12·x2+5x1·x22

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-5) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 4

Dane jest równanie

(x-6)·[(m-2)x2-4(m+3)x+m+1]=0

z niewiadomą x i parametrem m⋳ℝ.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których to równanie ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste tego samego znaku.

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

(x-3)(x2+(m-1)x-6m2+2m)=0

ma dokładnie dwa rozwiązania.

Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2017, zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

4x2-6mx+(2m+3)(m-3)=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 i x2, przy czym x1<x2, spełniające warunek

(4x1-4x2-1)(4x1-4x2+1)<0

Zadanie 2 (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2011, zadanie 2

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x2-(m-2)x-3m=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2, spełniające warunek x12+x22-2x1x2≤25.

Zadanie 6 (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2010, zadanie 6

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2+mx+2=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od 2m2-13.

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2025, zadanie 11

Funkcja f jest określona wzorem

f(x)=(2−m)x2−2(2m+1)x+m+8

dla każdej liczby rzeczywistej x, gdzie m jest liczbą rzeczywistą różną od 2.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f ma dokładnie dwa miejsca zerowe x1 oraz x2 tego samego znaku, które spełniają warunek

(x1−x2)2≤180

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 13

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

(x-4)[x2+(m-3)x+m2-m-6]=0

ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste x1, x2 oraz x3, spełniające warunek

x1·x2·x3>x12+x22+x32-5m-51

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

x2-(m+1)x+m=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 oraz x2, spełniające warunek

x1≠0, x2≠0 oraz

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2017, zadanie 13

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2-3mx_2m2+1=0 ma dwa różne rozwiązania takie, że każde należy do przedziału (−∞,3).

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

4x2+(2-4m)x+m2-m-2=0

ma dwa różne dodatnie rozwiązania x1, x2, spełniające nierówność .

Zadanie 2 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2014, zadanie 2

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f(x)=x2-(2m+2)x+2m+5 ma dwa różne pierwiastki x1, x2 takie, że suma kwadratów odległości punktów A=(x1, 0) i B=(x2, 0) od prostej o równaniu x+y+1=0 jest równa 6.

Zadanie 6 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2013, zadanie 6

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2+2(1-m)x+m2-m=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1, x2 spełniające warunek x1·x2≤6m≤ x12 +x22

Zadanie 3 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2011, zadanie 3

Funkcja kwadratowa f(x)=-x²+bx+c ma dwa miejsca zerowe: x₁=-1 i x₂=12. Oblicz największą wartość tej funkcji. Zakoduj kolejno, od lewej do prawej, cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f. Oblicz $\frac{f(6)}{f(12)}$ .

x²+2mx+2m−1=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁, x₂ spełniające warunek

m(x₁²+x₂²)=3m⋅x₁⋅x₂+2

Funkcja g jest określona wzorem $g(x)=|-\frac{1}{4}x^2+3x-5|$ dla każdego x∈ℝ.

2x²-(2m+7)x+m²-3m+21=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ oraz x₂ , spełniające warunek x₁ = 2x₂.

x²-(m-4)x+m²-7m+12=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ oraz x₂, spełniające warunek

x₁³+x₂³<5x₁²·x₂+5x₁·x₂²

(x-6)·[(m-2)x²-4(m+3)x+m+1]=0

(x-3)(x²+(m-1)x-6m²+2m)=0

4x²-6mx+(2m+3)(m-3)=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ i x₂, przy czym x₁<x₂, spełniające warunek

(4x₁-4x₂-1)(4x₁-4x₂+1)<0

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x²-(m-2)x-3m=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁, x₂, spełniające warunek x₁²+x₂²-2x₁x₂≤25.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²+mx+2=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od 2m²-13.

f(x)=(2−m)x²−2(2m+1)x+m+8

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f ma dokładnie dwa miejsca zerowe x₁ oraz x₂ tego samego znaku, które spełniają warunek

(x₁−x₂)²≤180

(x-4)[x²+(m-3)x+m²-m-6]=0

ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste x₁, x₂ oraz x₃, spełniające warunek

x₁·x₂·x₃>x₁²+x₂²+x₃²-5m-51

x²-(m+1)x+m=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ oraz x₂, spełniające warunek

x₁≠0, x₂≠0 oraz $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+2=\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_1^2}$

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²-3mx_2m²+1=0 ma dwa różne rozwiązania takie, że każde należy do przedziału (−∞,3).

4x²+(2-4m)x+m²-m-2=0

ma dwa różne dodatnie rozwiązania x₁, x₂, spełniające nierówność $x_1^2+x_2^2\leq\frac{17}{4}$ .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f(x)=x²-(2m+2)x+2m+5 ma dwa różne pierwiastki x₁, x₂ takie, że suma kwadratów odległości punktów A=(x₁, 0) i B=(x₂, 0) od prostej o równaniu x+y+1=0 jest równa 6.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²+2(1-m)x+m²-m=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁, x₂ spełniające warunek x₁·x₂≤6m≤ x₁² +x₂²

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²-4mx-m³+6m²+m-2=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁, x₂ takie, że (x₁-x₂)²<8(m+1).

Wyznaczyć wszystkie wartości parametru p, dla których równanie (p − 2)x² − (p + 1)x − p = 0 ma dwa różne pierwiastki ujemne?

Wielomian W(x)=x⁴+81 jest podzielny przez

Wielomian W określony wzorem W(x) = x²⁰¹⁹ − 3x²⁰⁰⁰ + 2x + 6