Autor: <span>Paweł</span>
2021, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 6

Zadanie 6 (0-1)

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2(x-4)(x2-1)=0 jest równy

A. -8

B. -4

C. 4

D. 8

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 6"
2021, G7. Równania., G7.5) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.G7.5, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 5

Zadanie 5 (0-1)

Para liczb x=1, y=-3 spełnia układ równań \left\{\begin{array}{rcl} x-y = a^2\\ (1+a)x-3y =-4a \end{array} \right.

Wtedy a jest równe

A. 2

B. -2

C. \sqrt{2}

D. -\sqrt{2}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 5"
1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 4

 , , ,

Zadanie 4 (0-1)

Dla każdej dodatniej liczby b wyrażenie (\sqrt[2]{b}\cdot \sqrt[4]{b})^{\frac{1}{3}} jest równe

A. b^2

B. b^{0,25}

C. b^{\frac{8}{3}}

D. b^{\frac{4}{3}}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 4"
1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.1.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 3

 , , ,

Zadanie 3 (0-1)

Medyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymienionymi filtrami wskutek podwyżki zdrożała o 40% i kosztuje obecnie 106,40 zł. Cena maseczki przed podwyżką była równa:

A. 63,84 zł

B. 65,40 zł

C. 76,00 zł

D. 66,40

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 3"
1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 2

 , , ,

Zadanie 2 (0-1)

Liczba 2log_54-3log_5\frac{1}{2} jest równa

A. -log_5\frac{7}{2}

B. 7log_52

C. -log_52

D. log_52

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 2"
2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, Egzaminy, II.2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 1

 , , ,

Zadanie 1 (0-1)

Liczba (\sqrt{6}-\sqrt{2})^2-2\sqrt{3} jest równa

A. 8-6\sqrt{3}

B. 8-2\sqrt{3}

C. 4-2\sqrt{3}

D. 8-4\sqrt{3}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 1"
Grafika

Choinka

 

Mała grafika dodana specjalnie na święta. Tym razem przekazana do pixabay, do domeny publicznej. Specjalnie w prezencie dla użytkowników portalu.

Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - bryły

 

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - bryły - poziom rozszerzony


Zadania maturalne: bryły

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2016, zadanie 11

2015

Dany jest sześcian ABCDEFGH. Przez wierzchołki A i C oraz środek K krawędzi BF poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną BH w punkcie P (zobacz rysunek).

Wykaż, że |BP|:|HP|=1:3.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 10

2015

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 2. Punkt S jest środkiem krawędzi DH (zobacz rysunek). Oblicz miarę najmniejszego kąta wewnętrznego trójkąta CFS.

Zadanie 10 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2013, zadanie 10

<2015

W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości a. Krawędź AS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka A od ściany BCS jest równa d. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 12 (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2011, zadanie 12

<2015

W ostrosłupie trójkątnym ABCS o podstawie ABC i wierzchołku S dane są: |AB|=|AC|=|SB|=|SC|=9 i |AS|=|BC|=8. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie  (0-5) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 10

2023

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość ɑ. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze ɑ takim, że cos\alpha =\frac{\sqrt{10}}{10}. Przez krawędź BC podstawy ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę π prostopadłą do ściany bocznej SAD.

Sporządź rysunek tego ostrosłupa, zaznacz na rysunku przekrój wyznaczony przez płaszczyznę π i nazwij figurę, która jest tym przekrojem. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 12

2015

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA1B1C1D1 jest trapez równoramienny ABCD wpisany w okrąg o środku O i promieniu R. Dłuższa podstawa AB trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza – cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze 2α (zobacz rysunek). Przekątna ściany bocznej zawierającej ramię trapezu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze α. Wyznacz objętość tego graniastosłupa jako funkcję promienia R i miary kąta α.

Zadanie  (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 13

2015

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej ABCD. Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze α takiej, że sin\alpha=\frac{12}{13} (zobacz rysunek). Pole trójkąta AFH jest równe 26,4. Oblicz wysokość h tego graniastosłupa.

Zadanie 11 (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2010, zadanie 11

<2015

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a. Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa 2α. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie  (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2025, zadanie 10

2023

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCD o podstawie ABC. Płaszczyzna zawierająca krawędź AB podstawy i prostopadła do krawędzi bocznej CD przecina tę krawędź w punkcie E, przy czym \frac{|CE|}{|DE|}=\frac{3}{11}.

Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej tego ostrosłupa do pola podstawy ABC. Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2025, zadanie 10

2023

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Krawędź boczna SA jest wysokością ostrosłupa, natomiast krawędź podstawy ma długość 3√34. Cosinus kąta β między ścianami bocznymi CDS i BCS tego ostrosłupa jest równy (-\frac{9}{25}).

Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-6) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 10

2023

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD i polu powierzchni bocznej równym P. Kąt między wysokościami sąsiednich ścian bocznych poprowadzonych z wierzchołka S ma miarę 2α.

Objętość tego ostrosłupa jest równa \sqrt{k\cdot P^3\cdot sin\alpha \cdot cos(2\alpha)} , gdzie k jest stałym współczynnikiem liczbowym.

Oblicz współczynnik k.

Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2020, zadanie 14

2015

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD ( AB||CD). Ramiona tego trapezu mają długości |AD|=10 i |BC|=16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, taki, że tg\alpha=\frac{9}{2}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie  (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 11

2015

Podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Na krawędziach bocznych BS i CS wybrano punkty, odpowiednio D i E, takie że |BD|=|CE| oraz |DE|=4 (zobacz rysunek). Płaszczyzna ADE jest prostopadła do płaszczyzny ściany bocznej BCS ostrosłupa.

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 11 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2011, zadanie 11

<2015

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. W trójkącie równoramiennym ASC stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy |AC|:|AS|=6:5. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Zadanie  - egzamin wstępny na studia (Politechnika Wrocławska), 2011, zadanie 10

EW

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy. Wyznaczyć cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy. Sporządzić rysunek.




Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - funkcje i wyrażenia wymierne

 

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - funkcje i wyrażenia wymierne - poziom rozszerzony


Zadania maturalne: funkcje i wyrażenia wymierne

Zadanie  (0-5) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 8

2023

Rozwiąż nierówność

\frac{x-1}{x^2-4}-\frac{1}{2-x}\geq \frac{3}{2+x}+2

Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-3) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 2

2023

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{x^2+3}{x-1} dla każdej liczby rzeczywistej x≠1.

Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P=(−3, −3).

Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 8

2015

Rozwiąż nierówność

\frac{3x+1}{2x+1}\leq \frac{3x+4}{2x+3}

Zadanie  (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 13

2015

Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=\frac{x^3+k}{x} dla każdej liczby rzeczywistej x≠0. Oblicz wartość k, dla której prosta o równaniu y=-x jest styczna do wykresu funkcji f.