Kategoria: <span>V.2.1</span>

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 30

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y takich, że x≠y prawdziwa jest nierówność

(\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}y)^2<\frac{x^2+4y^2}{5}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 30"

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 31

Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b ≠ a spełniona jest nierówność

\frac{a^2+b^2}{2}>(\frac{a+b}{2})^2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 31"

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 31

Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(5b-4a)+a2≥0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 31"

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 28

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a-2b)+2b²>0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 28"

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 8

Zadanie 8 (0-3)

Liczby dodatnie a i b spełniają równość a2+2a=4b2+4b. Wykaż, że a=2b.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 8"

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby a>0 i dla każdej liczby b>0 prawdziwa jest nierówność:

\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29"

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 28

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

3a2-2ab+3b2≥0.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 28"

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 30

Zadanie 30 (0-2)

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2+2n dla n≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 30"

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 27

Zadanie 27 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x2-8xy+5y2≥0.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 27"