Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trójwyrazowy ciąg (a₄ ,x²+2,a₁₁), gdzie x jest liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz x oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne AC i BD tego trapezu przecinają się w punkcie S (zobacz rysunek) tak, że |AS||SC|=32 . Pole trójkąta ABS jest równe 12. Oblicz pole trójkąta CDS.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty, a kąt przy wierzchołku B ma miarę 30°. Na boku AB tego trójkąta obrano punkt D tak, że miara kąta CDA jest równa 60° oraz |AD|=6 (zobacz rysunek). Oblicz |BD|.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5x+6, 6x+7, 7x+8, 8x+9, 9x+10, jest równa 8. Wtedy x jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 3∶4. Wylosowanie każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka kula będzie biała. Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Przekątna sześcianu jest równa 6. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Punkty A=(3,7) i C=(−4,6) są końcami przekątnej kwadratu ABCD. Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Prosta k ma równanie . Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A=(1,−2) oraz B=(3,1). Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 70. Na boku AB obrano punkt E, na przekątnej AC obrano punkt F, a na boku AD obrano punkt G – tak, że czworokąt AEFG jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF|=30 i |GF|=40.

Obwód prostokąta ABCD jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie E, |∡ACB|=55° oraz |∡AEB|=140° (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta DAC jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt ABC. Wiadomo, że |AB|=|AC| i |∡BOC|=100° (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta BAC jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku S. Bok AD jest średnicą tego okręgu, a miara kąta BDC jest równa 20° (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta BSC jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Kąt α jest ostry i . Wynika stąd, że

Powiększ tablicę Ukryj tablicę