Zadanie 22 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 22

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y=5x+7. Prosta l jest równoległa do prostej k i przecina oś Oy w punkcie (0,−4). Punkt o współrzędnych (p, 2) należy do prostej l.

Oblicz p. Zapisz obliczenia.

Zadanie 24 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 24

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD, w którym A=(−2, 6) oraz B= (10, 2). Przekątne AC oraz BD tego równoległoboku przecinają się w punkcie P=(6, 7).

Oblicz długość boku BC tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 21

2015

Prosta k jest nachylona do osi Ox pod kątem ostrym α, takim, że $cos \alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}$. Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej k.

Zadanie 22 (0-3) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 22

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD, w którym D=(6, 19). Bok AB tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu $y = \frac{1}{2}x + 9$, a bok AD zawiera się w prostej o równaniu $y=4x−5$. Punkt K=(10, 14) jest środkiem odcinka AB. Przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S.

Oblicz współrzędne punktu S. Zapisz obliczenia.

Zadanie 21 (0-4) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 21

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S=(9, 11). Bok AB tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu , a bok AD zawiera się w prostej o równaniu y=2x−4.

Oblicz współrzędne wierzchołka B. Zapisz obliczenia.

Zadanie 24 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 24

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(2,8) oraz B=(10,2). Symetralna odcinka AB przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie P.

Oblicz współrzędne punktu P oraz długość odcinka AP. Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 32

2015

Punkty A=(1,-1), B=(6,1), C=(7,5) i D=(2,4) są wierzchołkami czworokąta ABCD. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego czworokąta.

Zadanie  (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 32

2015

Dany jest kwadrat ABCD, w którym $A=(5, -\frac{5}{3})$. Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu $y=\frac{4}{3}x$. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.

Zadanie  (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 33

2015

Dany jest punkt A=(-18,10). Prosta o równaniu y=3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu B.

Zadanie  (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 34

2015

Punkty A=(-1,1) i C=(1,9) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Podstawa AB tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu $y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$. Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta.

Zadanie  (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2015, zadanie 33

2015

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Ponadto wiadomo, że A=(-2, 4) i B=(6, -2). Wierzchołek C należy do osi Oy. Oblicz współrzędne wierzchołka C.

Zadanie 31 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2011, zadanie 31

<2015

Okrąg o środku w punkcie S=(3, 7) jest styczny do prostej o równaniu y=2x-3. Oblicz współrzędne punktu styczności.

Zadanie  (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 35

2015

Punkty A=(−20, 12) i B=(7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Wierzchołek C leży na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka C oraz obwód tego trójkąta.

Zadanie  (0-5) - matura poziom podstawowy sierpień 2020, zadanie 34

2015

Prosta o równaniu y=−2x+7 jest symetralną odcinka PQ, gdzie P=(4, 5). Oblicz współrzędne punktu Q.

Zadanie  (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 32

2015

W układzie współrzędnych punkty A = (4,3) i B = (10.5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = 2x + 3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

Zadanie  (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 32

2015

Dane są punkty A=−(4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=-2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.

Podsumowując:

Na arkuszu maturalnym z geometrii na płaszczyźnie kartezjańskiej, uczniowie mogą wykazać się znajomością podstawowych pojęć, takich jak punkty, proste, oraz figury geometryczne, w kontekście układu współrzędnych. Geometria analityczna staje się kluczowym narzędziem w analizie i rozwiązywaniu zadań, które wymagają nie tylko zrozumienia teoretycznych aspektów geometrii, ale także umiejętności operowania na liczbach i wykresach.

Przygotowanie do tego egzaminu wymaga nie tylko solidnej znajomości podstawowych definicji i twierdzeń, ale także praktyki w rozwiązywaniu zadań praktycznych, które wymagają zastosowania geometrii analitycznej. Warto skupić się nie tylko na samej teorii, ale także na praktycznych aspektach, aby lepiej przygotować się do egzaminu.

W tym kontekście, artykuł o arkuszu maturalnym z geometrii na płaszczyźnie kartezjańskiej może służyć jako przewodnik dla uczniów, oferując nie tylko omówienie struktury arkusza i obszarów tematycznych, ale także praktyczne porady dotyczące przygotowania do egzaminu, z naciskiem na geometrię analityczną i jej zastosowania w praktyce.