Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 5

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2026, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 5 czerwca, 2026 25 czerwca, 2026

Zadanie 5 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 5

2023

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n≥0 liczba 7ⁿ+7ⁿ⁺¹+7ⁿ⁺² jest podzielna przez 19.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura czerwiec (02.06.2026) poziom podstawowy

Analiza:

Wyciągnijmy przed nawias najmniejsza potęgę:

7ⁿ+7ⁿ⁺¹+7ⁿ⁺²=

=7ⁿ(1+7¹+7²)=

Wykonajmy działania w nawiasie.

=7ⁿ(1+7+49)=

=57·7ⁿ=

=19·3·7ⁿ

gdzie 3·7ⁿ jest całkowite, stąd 19·3·7ⁿ=7ⁿ+7ⁿ⁺¹+7ⁿ⁺² jest podzielne przez 19.

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi