Matura maj 2026 p. podstawowy matematyka - z. 7

Zadanie 7 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 7

2023

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7n²+21n jest podzielna przez 14.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura maj (05.05.2026) poziom podstawowy

Analiza:

Wyciągnijmy 7n przed nawias:

7n(n+3)

To właściwie kończy obliczeniową część zadania. Trzeba jeszcze zauważyć, że mamy do czynienia z dwoma liczbami całkowitymi n i n+3. Obie są oddalone od siebie o 3, stąd jeśli n jest parzyste to n+3 jest nieparzyste i na odwrót. Otrzymujemy więc iloczyn liczby 7, parzystej i nieparzystej. Iloczyn tych dwóch pierwszych daje nam liczbę podzielną przez 14.

Odpowiedź:

To należało udowodnić.