Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 31

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 31

Zadanie 31 (0-2)

Kąt α jest ostry i spełnia warunek \frac{2sin\alpha+3cos\alpha}{cos \alpha}=4. Oblicz tangens kąta α.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy



Analiza:

Aby udowodnić tożsamość trygonometryczną rozbijmy ułamek z lewej strony równania na sumę ułamków:

\frac{2sin\alpha+3cos\alpha}{cos \alpha}=4

\frac{2sin\alpha}{cos \alpha}+\frac{3cos\alpha}{cos \alpha}=4

Skróćmy, co się da, a 2 z pierwszego ułamka wyłączmy przed ułamek:

2\frac{sin\alpha}{cos \alpha}+3=4

Zauważ, że w pozostałym ułamku mamy \frac{sin\alpha}{cos\alpha}, co jest równe tangensowi:

\frac{sin\alpha}{cos \alpha}=tg \alpha

Podstawmy:

2tg\alpha=4-3

2tg\alpha=1 /:2

tg\alpha=\frac{1}{2}

Odpowiedź:

Wartość tangensa jest równa tg \alpha=\frac{1}{2}



Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

2 × = 4