Kategoria: Poziom Podstawowy

Prosta o równaniu y=−2x+7 jest symetralną odcinka PQ, gdzie P=(4, 5). Oblicz współrzędne punktu Q.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Wysokość tego stożka jest równa 12. Oblicz objętość tego stożka.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym podstawa AB ma długość 12, a każde z ramion AC i BC ma długość równą 10. Punkt D jest środkiem ramienia BC (zobacz rysunek).

Oblicz sinus kąta α, jaki środkowa AD tworzy z ramieniem AC trójkąta ABC.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W pudełku jest 8 kul, z czego 5 białych i 3 czarne. Do tego pudełka dołożono n kul białych. Doświadczenie polega na losowaniu jednej kuli z tego pudełka. Prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała, jest równe . Oblicz n.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Rozwiąż równanie (x³+8)(x²−9) = 0.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dwa okręgi o promieniach r=2 i R=6 są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej k. Wykaż, że prosta l przechodząca przez środki S i P tych okręgów przecina prostą k pod kątem α=30° (zobacz rysunek).

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a+b)+b²>3ab

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest trzywyrazowy ciąg (x+2, 4x+2, x+11). Oblicz wszystkie wartości x, dla których ten ciąg jest geometryczny.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Rozwiąż nierówność:

−2x² +5x+3≤0.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o 9 większa od liczby wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa. Podstawą każdej z tych brył jest

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2020 i podzielnych przez 4?

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dane są punkty A=(4,1), B=(1,3), C=(4,−1). Pole trójkąta ABC jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie parę prostych prostopadłych opisują równania

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wielkości x i y są odwrotnie proporcjonalne (tabela poniżej).

Stąd wynika, że

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Funkcja f jest określona wzorem dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Funkcja f dla argumentu x=−3 przyjmuje wartość

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, są dane dwa wyrazy: a₁=2 i a₂=5. Stąd wynika, że n-ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Kąt α jest ostry oraz . Wtedy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Punkty P=(−3, 4) i O=(0, 0) leżą na jednej prostej. Kąt α jest kątem nachylenia tej prostej do osi Ox (zobacz rysunek).

Wtedy tangens kąta α jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a wysokość CD dzieli go na dwa takie trójkąty ADC i CDB, że pole trójkąta ADC jest 4 razy większe od pola trójkąta CDB (zobacz rysunek).

Przyprostokątna BC trójkąta prostokątnego ABC jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę