Matura maj 2026 p. podstawowy matematyka - z. 22
2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura maj 2026 p. podstawowy matematyka - z. 22

 , , , ,

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 22

2023

W okrąg O o promieniu 939\sqrt{3} wpisano trójkąt równoboczny T.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Bok trójkąta T ma długość ……… .

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura maj (05.05.2026) poziom podstawowy



Analiza:

Trójkąt leży w okręgu, zatem okrąg jest opisany. Z relacji między promieniem okręgu opisanego, a wysokością trójkąta równobocznego wynika:

R=23hR=\frac{2}{3}h

93=23h/:239\sqrt{3}=\frac{2}{3}h\quad /:\frac{2}{3}

93⋅32=h9\sqrt{3}\cdot\frac{3}{2}=h

h=2732h = \frac{27\sqrt{3}}{2}

Skoro mamy już wysokość, możemy łatwo wyznaczyć bok aa, korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego:

h=a32h=\frac{a\sqrt{3}}{2}

Podstawiamy wyliczone wcześniej hh:

2732=a32/⋅2\frac{27\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\quad /\cdot2

273=a3/:327\sqrt{3}=a\sqrt{3}\quad /:\sqrt{3}

a=27a=27

Odpowiedź:

Bok trójkąta T ma długość 27.



Klasa 7 i 8
Matura poziom podstawowy
Matura poziom rozszerzony
Marzec 2026
Maj 2026
Czerwiec 2026
Sierpień 2026
Maj 2025
Czerwiec 2025
Sierpień 2025
Maj
Czerwiec
Sierpień
Grudzień
Informator
Maj 2023
Czerwiec 2023
Sierpień 2023
Wrzesień 2022
Grudzień 2022
Maj
Czerwiec
Sierpień
Marzec
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

+ 20 = 21