Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - rachunek różniczkowy - poziom rozszerzony
Zadania maturalne: rachunek różniczkowy
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2024, zadanie 3 |
2015 |
Funkcja f jest określona wzorem 
dla każdej liczby rzeczywistej x≠4. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P=(x0 ,5) należy do wykresu funkcji f.
Oblicz x0 oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P.
Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2024, zadanie 4 |
2015 |
Funkcja f jest określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od zera. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P, o pierwszej współrzędnej równej 2, należy do wykresu funkcji f. Prosta o równaniu y=ax+b jest styczna do wykresu funkcji f w punkcie P.
Oblicz współczynniki a oraz b w równaniu tej stycznej. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2023, zadanie 3 |
2015 |
Funkcja f jest określona wzorem 
dla każdej liczby rzeczywistej x. Punkt P=(x0, 3) należy do wykresu funkcji f.
Oblicz x0 oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2025, zadanie 8 |
2023 |
Wielomian f zmiennej rzeczywistej x jest określony wzorem f(x)=x3+ax2+bx+c, gdzie a, b, c ∈ R. Liczba (−2) jest miejscem zerowym tego wielomianu. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) styczna do wykresu wielomianu f w punkcie A o pierwszej współrzędnej równej (−2) przecina ten wykres w punkcie P=(1, 9).
Wyznacz wzór wielomianu f. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1992, zadanie 6 |
EW |
Różniczkując tożsamość
sin 2x = 2sin x cos x
wykazać tożsamość
cos 2x = cos² x − sin² x.
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1992, zadanie 7 |
EW |
Obliczyć
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1992, zadanie 3 |
EW |
Wykazać, że pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i dowolną styczną do hiperboli
jest równe 2a2.
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1992, zadanie 4 |
EW |
Wysokość stożka jest x razy większa od promienia jego podstawy. Wyrazić stosunek promieni kul opisanej i wpisanej w ten stożek jako funkcję f(x) oraz obliczyć granicę.
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1991, zadanie 1 |
EW |
Dana jest funkcja f(x) = sin24x. Rozwiązać równanie f′(x) = −2.
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1991, zadanie 7 |
EW |
Obliczyć
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1991, zadanie 11 |
EW |
Dla jakich wartości parametru k funkcja
będzie rosnąca w całej swojej dziedzinie?
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1991, zadanie 12 |
EW |
Obliczyć
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1990, zadanie 4 |
EW |
Obliczyć granicę
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1990, zadanie 6 |
EW |
Obliczyć granice
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1990, zadanie 10 |
EW |
Dla jakich wartości parametru k funkcja f(x) = x3−x2+kx będzie rosnąca w całym zbiorze liczb rzeczywistych?
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1990, zadanie 12 |
EW |
W oparciu o definicję pochodnej obliczyć f′(1) dla funkcji
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1990, zadanie 14 |
EW |
Napisać równanie stycznej do krzywej y=x3+x2+x+1 równoległej do prostej
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1990, zadanie 1 |
EW |
Zbadać przebieg zmienności funkcji
sporządzić jej wykres i na tej podstawie ustalić ile pierwiastków posiada równanie
