Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 6

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 6

Zadanie 6 (0-1)

Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że

A. P=(1,2)

B. P=(-1,2)

C. P=(-1,-2)

D. P=(1,-2)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura maj poziom podstawowy


Analiza:

Zadanie można rozwiązać na kilka sposobów. Pierwszym się nie zajmiemy, ponieważ jest zbyt oczywisty. A mianowicie ...

...podstawianie.

Należy współrzędne punktu kolejno podstawiać do obu równań i sprawdzać, czy zachodzi równość. Np. dla pierwszego punktu :

I tak dla pozostałych punktów. Któryś z nich na pewno będzie rozwiązaniem układu.

A teraz drugi - formalny sposób:

Punkt będący przecięciem prostych o tych równaniach możemy wyznaczyć rozwiązując układ równań, którego równania prostych są składowymi:

Pomnóżmy pierwsze równanie przez 2 i odejmnijmy stronami. Tak pozbędziemy się y-ka i wyznaczymy x:

Podstawmy x do dowolnego równania, aby uzyskać y:

Wyliczyliśmy współrzędne punktu przecięcia. To jest nasz wynik.

Trzeci sposób - graficzne rozwiązanie układu równań

Narysujmy wykresy podstawiając do równań dowolne x. Np. Podstawmy do pierwszego równania , to otrzymamy

Aby narysować prostą musimy wyznaczyć jeszcze jeden punkt. Np. dla , otrzymamy . Zaznaczamy oba punkty w układzie współrzędnych i przeprowadzamy przez nie proste. Podobnie dla drugiego równania - dla dwóch x-ów obliczamy y. Zaznaczamy w układzie, przeprowadzamy przez nie prostą. Następnie odczytujemy współrzędne punktu przecięcia. To jest nasz wynik:

Przy graficznym sposobie rozwiązywania układów równań ważna jest dokładność rysunku. Nie bój się rysować wykresów dużych.

Odpowiedź:

A. P=(1,2)

B. P=(-1,2)

C. P=(-1,-2)

D. P=(1,-2)

Matura - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy

Matura 2020 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2021 - poziom podstawowy

Maj 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią




Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.

54 ÷ 9 =