Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 19

Zadanie 19 (0-1)

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste \(k\) i \(l\) przecinają się pod kątem prostym w punkcie \(A = (-2,4)\). Prosta k jest określona równaniem \(y=-\frac{1}{4} x+ \frac{7}{2}\). Zatem prostą \(l\) opisuje równanie

A. \(y=\frac{1}{4} x+ \frac{7}{2}\) B. \(y=-\frac{1}{4} x- \frac{7}{2}\) C. \(y=4x-12\) D. \(y=4x+12\)

Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy




Analiza:

Proste są wzajemnie prostopadłe, jeżeli iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy \(-1\). Jeśli nie pamiętasz to teraz i na maturze będziesz mógł/mogła sobie przypomnieć z tablic. Mała podpowiedź - strona 5.

Możemy wykluczyć 2 odpowiedzi.

A. \(y=\frac{1}{4} x+ \frac{7}{2}\) B. \(y=-\frac{1}{4} x- \frac{7}{2}\) C. \(y=4x-12\) D. \(y=4x+12\)

"Pół na pół" wykorzystane, to teraz telefon do przyjaciela. Sprawdźmy, która z pozostałych prostych przechodzi przez punkt \(A=(\color{red}{-2},\color{green}{4})\). Podstawmy do równania prostej \(y=4x-12\) współrzędne tego punktu:

\(\color{green}{4}=4 \cdot (\color{red}{-2})-12\)

\(4\color{red}{\neq}-20\)

Dla przypadku D

\(\color{green}{4}=4 \cdot (\color{red}{-2})+12\)

\(4\color{green}{=}4\)

Funkcja \(D\) spełnia oba warunki: jest prostopadła do \(y=-\frac{1}{4} x+ \frac{7}{2}\) i przechodzi przez punkt \(A\).



Odpowiedź:

A. \(y=\frac{1}{4} x+ \frac{7}{2}\) B. \(y=-\frac{1}{4} x- \frac{7}{2}\) C. \(y=4x-12\) D. \(y=4x+12\)
Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 19
5 (100%) 3 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.