Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 28
2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2020, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 28

 , , ,

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a-2b)+2b²>0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy



Analiza:

Przemnóżmy nawias:

a(a-2b)+2b²>0

a²-2ab+2b²>0

Zauważ, że ukryty jest tu wzór skróconego mnożenia:

a²-2ab+b²+b²>0

Skorzystajmy z wzoru a²-2ab+b²=(a-b)² i podstawmy:

(a-b)²+b²>0

Otrzymujemy sumę liczb:

b² - jest zawsze dodatnie lub równe 0, oraz

(a-b)² - jest zawsze dodatnie w związku z faktem, że a jest różne b (założenie zadania) i kwadrat sumy nie może być ujemny.

Suma dwóch liczb, dodatniej i nieujemnej jest także liczbą dodatnią.

Odpowiedź:

Co należało udowodnić.



Klasa 7 i 8
Matura poziom podstawowy
Matura poziom rozszerzony
Maj 2024
Czerwiec 2024
Sierpień 2024
Grudzień 2024
Informator 2025
Maj 2023
Czerwiec 2023
Sierpień 2023
Wrzesień 2022
Grudzień 2022
Maj
Czerwiec
Sierpień
Marzec
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

× 4 = 36