Zadanie 26 (0-1) |
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra 7 występuje dokładnie jeden raz, jest
A. 85
B. 90
C. 100
D. 150
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy
Analiza:
Zbudujmy model liczby:
 | | |
Załóżmy, że na pierwszym miejscu znajdzie się cyfra 7:
| warianty: | 7 | ||
| | | |
| ilość możliwości: | 1 |
Na miejscu dziesiątek może znajdować się dowolna cyfra poza siódemką.
| warianty: | 7 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 | |
| | | |
| ilość możliwości: | 1 | 9 |
Na miejscu jedności mogą być tylko parzyste cyfry.
| warianty: | 7 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 | 0, 2, 4, 6, 8 |
| | | |
| ilość możliwości: | 1 | 9 | 5 |
Takich liczb jest:
1·9·5=45
Poszukajmy teraz liczb, które na miejscu dziesiątek mają cyfrę 7:
| warianty: | 7 | ||
| | | |
| ilość możliwości: | 1 |
Na miejscu setek mogą być wszystkie cyfry poza 7 i 0. 0 na tym miejscu powoduję, że z liczby 3-cyfrowej robi nam się 2-cyfrowa.
| warianty: | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 | 7 | |
| | | |
| ilość możliwości: | 8 | 1 |
Podobnie, jak wcześniej oczekujemy liczby parzystej, stąd na miejscu jedności mogą być tylko:
| warianty: | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 | 7 | 0, 2, 4, 6, 8 |
| | | |
| ilość możliwości: | 8 | 1 | 5 |
Pomnóżmy:
8·1·5=40
To są jedyne liczby, które spełniają założenia zadania. Zatem dodajmy ilość wariantów uzyskanych w obu modelach:
45+40=85
Odpowiedź:
A. 85
B. 90
C. 100
D. 150