Tag: matura poziom podstawowy sierpień 2023

Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po 196 złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków, stwierdził, że:

• przychód P (w złotych) ze sprzedaży x krzeseł można opisać funkcją P(x) = 196x

• koszt K (w złotych) produkcji x krzeseł dziennie można opisać funkcją

K(x)=4x²+4x+240

Dziennie w zakładzie można wyprodukować co najwyżej 30 krzeseł.

Oblicz, ile krzeseł powinien dziennie sprzedawać zakład, aby zysk ze sprzedaży krzeseł wyprodukowanych przez ten zakład w ciągu jednego dnia był możliwie największy. Oblicz ten największy zysk.

Zapisz obliczenia.

Wskazówka: przyjmij, że zysk jest różnicą przychodu i kosztów.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ze zbioru pięciu liczb {1, 2, 3, 4, 5} losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry się nie powtarzają, jest

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A=(−1, −4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Punkt S=(2, 2) jest środkiem symetrii tego równoległoboku.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej AC równoległoboku ABCD jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste o równaniach:

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta KLM.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Trójkąt KLM jest

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku S=(−1, 2) i promieniu 3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O jest określony równaniem

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta k o równaniu oraz punkt P=(12, −1).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta przechodząca przez punkt P i równoległa do prostej k ma równanie

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest trapez równoramienny ABCD, w którym podstawa CD ma długość 6, ramię AD ma długość 4, a kąty BAD oraz ABC mają miarę 60° (zobacz rysunek).

Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W trójkącie ABC długość boku AC jest równa 3, a długość boku BC jest równa 4. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Stosunek |AD|∶|DB| jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W okręgu O kąt środkowy β oraz kąt wpisany α są oparte na tym samym łuku. Kąt β ma miarę o 40° większą od kąta α.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta β jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Koło ma promień równy 3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym 30° jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Trapez T₁, o polu równym 52 i obwodzie 36, jest podobny do trapezu T₂ . Pole trapezu T₂ jest równe 13.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód trapezu T₂ jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Kąt α jest ostry i

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sinus kąta α jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ciąg (3x²+5x, x², 20-x²) jest arytmetyczny.

Oblicz x. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 128, natomiast iloraz ciągu jest równy

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ciąg (a_n) jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz tego ciągu jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Funkcje A, B, C, D, E oraz F są określone dla każdej liczby rzeczywistej x. Wzory tych funkcji podano poniżej.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Przedział (−∞, 2] jest zbiorem wartości funkcji …………. oraz …………. .

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y=f(x) (zobacz rysunek).