Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 6
2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2023

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 6

 , , , ,

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 6

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba (1+√5)2-(1-√5)2 jest równa

A. 0

B. (-10)

C. 4√5

D. 2+2√5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy



Analiza:

Możemy skorzystać z dwóch sposobów

Zauważ, że wyrażenie to jest wzorem skróconego mnożenia:

a2-b2=(a+b)(a-b)

gdzie a=(1+√5)2 oraz b=(1-√5)2.

Skorzystajmy z wzoru podstawiając odpowiednie wyrażenia pod a i b:

(1+√5)2-(1-√5)2=(1+√5+1-√5)(1+√5-(1-√5))=

=2(1+√5-1+√5)=2(2√5)=4√5

Można też wykorzystać inne wzory skróconego mnożenia:

(a+b)2=a2+2ab+b2

oraz:

(a-b)2=a2-2ab+b2

Otrzymujemy:

(1+√5)2-(1-√5)2=12+2·1·√5+√52-(12-2·1·√5+√52)=

=1+2√5+5-(1-2√5+5)=6+2√5-(6-2√5)=

=6+2√5-6+2√5=4√5

Odpowiedź:

A. 0

B. (-10)

C. 4√5

D. 2+2√5



Klasa 7 i 8
Matura poziom podstawowy
Matura poziom rozszerzony
Maj 2024
Czerwiec 2024
Sierpień 2024
Grudzień 2024
Informator 2025
Maj 2023
Czerwiec 2023
Sierpień 2023
Wrzesień 2022
Grudzień 2022
Maj
Czerwiec
Sierpień
Marzec
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

72 ÷ = 8