Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - trygonometria - poziom podstawowy
Zadania maturalne: trygonometria
|
Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 17 |
2023 |
Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie α, że sinα=14\sin \alpha = \frac{1}{4}.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 8.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość
A. 1
B. 2
C. 4
D. 2√15
|
Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 21 |
2023 |
Kąt o mierze α jest rozwarty oraz sinα=35\sin \alpha = \frac{3}{5}
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Cosinus kąta o mierze α jest równy
A.
B.
C.
D.
|
Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 17 |
2023 |
Kąt α jest ostry i spełnia warunek 3tgα=2sinα\sqrt{3} \operatorname{tg} \alpha = 2 \sin \alpha.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Cosinus kąta α jest równy
A.
B.
C.
D.
|
Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 16 |
2023 |
Kąt α jest ostry oraz 
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Tangens kąta α jest równy
A.
B.
C.
D.
|
Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 19 |
2023 |
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba 1+cos227° jest równa
A. 2-sin227°
B. sin227°
C. 1+sin227°
D. 2
|
Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 19 |
2023 |
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba sin320°+cos220°⋅sin20° jest równa
A. cos20°
B. sin20°
C. tg20°
D. sin20°⋅cos20°
|
Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 19 |
2023 |
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie cos α − cos α ⋅ sin2 α jest równe
A. cos3 α
B. sin2 α
C. 1-sin2 α
D. cos α
|
Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 18 |
2023 |
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kąt α o wierzchołku w punkcie O=(0, 0). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią Ox, a drugie przechodzi przez punkt P = (−3, 1) (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Tangens kąta α jest równy
A.
B.
C.
D.
|
Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 19 |
2023 |
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie sin4α + sin2α ⋅ cos2α jest równe
A. sin2α
B. sin6α⋅cos2α
C. sin4α+1
D. sin2α⋅(sinα+cosα)⋅(sinα-cosα)
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022, zadanie 17 |
2015 |
Nie istnieje kąt ostry α taki, że
A.
B.
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022, zadanie 16 |
2015 |
Kąt α jest ostry i 
A.
B.
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 16 |
2015 |
Liczba cos12° ⋅ sin78° + sin12° ⋅ cos78° jest równa
A.
B.
C.
D. 1
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 15 |
2015 |
Kąt o mierze α jest ostry i tgα=√5. Wtedy
A.
B.
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 16 |
2015 |
Dla każdego kąta ostrego α iloczyn 
A. sin α
B. tg α
C. cos α
D. sin2 α
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 19 |
2015 |
Kąt α jest ostry 
A.
B.
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 20 |
2015 |
Dane są punkty M=(6, 0), N=(6, 8) oraz O=(0, 0). Tangens kąta ostrego MON jest równy
A.
B.
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 13 |
2015 |
Cosinus kąta ostrego α jest równy 
A.
B.
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 12 |
2015 |
Kąt α∈(0°,180°) oraz wiadomo, że 
A.
B.
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 13 |
2015 |
Wartość wyrażenia 2sin218°+sin272°+cos218° jest równa
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 16 |
2015 |
Kąt α jest ostry i cosα=35cos \alpha=\frac{3}{5}. Wtedy:
A.
B.
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 14 |
2015 |
Jeśli m=sin 50°, to:
A. m=sin 40°
B. m=cos 40°
C. m=cos 50°
D. m=tg 50°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 15 |
2015 |
Jeżeli 0oo oraz tgα=2sinα, to
A.
B.
C.
D. 1
|
Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 18 |
2023 |
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) zaznaczono kąt o mierze α taki, że tg α=−3 oraz 90°<α<180° (zobacz rysunek).
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.
Prawdziwe są zależności: …………. oraz ………… .
A. sin α < 0
C. sin α · cos α > 0
E. sin α = -⅓ cos α
B. sin α · cos α < 0
D. cos α > 0
F. sin α =-3 cos α
|
Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 32 |
2015 |
Kąt α jest ostry i sinα+cosα=75sin\alpha+cos\alpha=\frac{7}{5}. Oblicz wartość wyrażenia 2sinαcosα2sinαcosα.
|
Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 31 |
2015 |
Kąt α jest ostry i spełnia warunek 2sinα+3cosαcosα=4\frac{2sin\alpha+3cos\alpha}{cos \alpha}=4. Oblicz tangens kąta α.
|
Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 30 |
2015 |
Kąt α jest ostry i sinα+cosα=2sin \alpha+cos \alpha=\sqrt{2}. Oblicz wartość wyrażenia tgα+1tgαtg\alpha+\frac{1}{tg \alpha}.
Poziom klasy 7 i 8
Poziom szkoły średniej (poziom podstawowy)
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2026
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2023
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2023
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2023
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Wrzesień 2022
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Grudzień 2022
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2022
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2022
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2022
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Marzec 2021
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2021
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2021
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2021
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2020
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2020
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2020
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2019
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2019
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2019
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2018
Czerwiec 2018
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2018
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2017
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2017
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2017
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2016
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2016
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2016
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2015
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2015
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2015
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2014
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2014
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2014
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Jedynka trygonometryczna, fundamentalne równanie matematyczne, jest kluczowym elementem trygonometrii, które łączy kwadraty funkcji sinus i cosinus dowolnego kąta. Wyrażenie sin2(x) + cos2(x) = 1 nie tylko upraszcza wiele obliczeń w geometrii i analizie matematycznej, ale także znajduje szerokie zastosowanie w fizyce, inżynierii oraz informatyce.