Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 16

Zadanie 16 (0-1)

Kąt α jest ostry i cos \alpha=\frac{3}{5}. Wtedy:

A. sin \alpha \cdot tg \alpha =\frac{16}{15}

B. sin \alpha \cdot tg \alpha =\frac{15}{16}

C. sin \alpha \cdot tg \alpha =\frac{8}{15}

D. sin \alpha \cdot tg \alpha =\frac{6}{20}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy



Analiza:

Skorzystajmy z definicji tangensa:

sin \alpha \cdot tg \alpha=sin \alpha \cdot \frac{sin \alpha}{cos \alpha}= \frac{sin ^2 \alpha}{cos \alpha}

Skorzystajmy z jedynki trygonometryczneJ:

sin^2 \alpha + cos^2 \alpha =1

sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha

Stąd:

\frac{sin ^2 \alpha}{cos \alpha}=\frac{1 - cos^2 \alpha}{cos \alpha}

W wyrażeniu mamy już tylko cosinus. Podstawmy jego wartość:

\frac{1 - cos^2 \alpha}{cos \alpha} = \frac{1 - (\frac{3}{5})^2}{\frac{3}{5}}=\frac{1 -\frac{9}{25}}{\frac{3}{5}}=

=\frac{\frac{25}{25} -\frac{9}{25}}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{16}{25}}{\frac{3}{5}}=\frac{16}{25} \cdot \frac{5}{3}=\frac{16}{15}

Odpowiedź:

A. sin \alpha \cdot tg \alpha =\frac{16}{15}

B. sin \alpha \cdot tg \alpha =\frac{15}{16}

C. sin \alpha \cdot tg \alpha =\frac{8}{15}

D. sin \alpha \cdot tg \alpha =\frac{6}{20}


Matura - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy

Matura 2020 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

− 2 = 5