Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 30

Zadanie 30 (0-2)

Kąt jest ostry i . Oblicz wartość wyrażenia

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura czerwiec poziom podstawowy



Analiza:

Podnieśmy równanie obustronnie do kwadratu:

sin \alpha + cos\alpha=\sqrt{2}/ ()^2

(sin \alpha + cos\alpha)^2=\sqrt{2}^2

sin^2\alpha +2cos\alpha\sin \alpha+ cos^2\alpha = 2

Po lewej stronie pojawia się jedynka trygonometryczna:

sin^2\alpha + cos^2\alpha + 2cos\alpha\sin \alpha = 2

1 + 2cos\alpha\sin \alpha = 2

2cos\alpha\sin \alpha - 1=0

2cos\alpha\sin \alpha -  sin^2\alpha - cos^2\alpha =0/ \cdot (-1)

sin^2\alpha - 2cos\alpha\sin \alpha + cos^2\alpha =0

(sin\alpha -  cos\alpha)^2 =0

sin\alpha -  cos\alpha =0

sin\alpha =  cos\alpha /:cos \alpha

\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=1

tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}=1

Odwrotność tg α jest równa:

\frac{1}{tg \alpha}=\frac{1}{1}=1

Stąd suma jest równa:

tg \alpha +\frac{1}{tg \alpha}=1+1=2

Odpowiedź:



Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią


Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

× 1 = 7