Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 23

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A=(-3, 1) oraz B=(1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód kwadratu ABCD jest równy

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 24

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A=(1, 1) oraz B=(3, -1) jest średnicą okręgu O.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O jest określony równaniem

A. (x-1)²+(y-1)²=8

B. x²+(y-2)²=2

C. (x-2)²+y²=2

D. (x-2)²+y²=8

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 25

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S=(1,−3) i o promieniu 5.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Punkt A=(4,−7) leży na okręgu O.	P	F
Okrąg O jest określony równaniem (x−1)2+(y+3)2=5.	P	F

Zadanie 26 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 26

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y=−13x+2y = -\frac{1}{3}x + 2. Prosta l jest równoległa do prostej k i przechodzi przez punkt (2,−2).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta l przecina oś Oy w punkcie

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 25

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o równaniu

O: (x-1)²+(y+3)²=4

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Okrąg O nie ma punktów wspólnych z osią Ox układu współrzędnych.	P	F
Okrąg O ma z osią Oy układu współrzędnych dokładnie dwa punkty wspólne.	P	F

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 22

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg O o równaniu

O: (x+1)²+(y-2)²=9

Okrąg K jest obrazem okręgu O w symetrii osiowej względem osi Oy układu współrzędnych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg K jest określony równaniem

A. (x+1)²+(y+2)²=9

B. (x+1)²+(y-2)²=9

C. (x-1)²+(y+2)²=9

D. (x-1)²+(y-2)²=9

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 22

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A=(4,−1). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie S=(1,3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przekątna kwadratu ABCD ma długość

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 24

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P=(0,0) leży na okręgu O o środku w punkcie S=(2,4).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O jest określony równaniem

A. (x-2)²+(y-4)²=2√5

B. (x-2)²+(y-4)²=20

C. (x+2)²+(y+4)²=2√5

D. (x+2)²+(y+4)²=20

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 22

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami

k: y=(3m−2)x−2

l: y=(2m+4)x+2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 23

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A=(−4,7) oraz B=(6,−1) jest średnicą okręgu O.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O jest określony równaniem

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 23

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami

k: y = (m + 1)x + 7

l: y = −2x + 7

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste k oraz l są prostopadłe, gdy liczba m jest równa

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 25

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta k o równaniu y=34x−74y=\frac{3}{4}x-\frac{7}{4} oraz punkt P=(12, −1).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta przechodząca przez punkt P i równoległa do prostej k ma równanie

Zadanie 26 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 26

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku S=(−1, 2) i promieniu 3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O jest określony równaniem

Zadanie 27 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 27

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste o równaniach:

• 
• 
• 

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta KLM.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Trójkąt KLM jest

A.	równoramienny	ponieważ	1.	oś Ox przechodzi przez jeden z wierzchołków tego trójkąta i środek jednego z boków tego trójkąta.
			2.	dwie z tych prostych są prostopadłe
B.	prostokątny
			3.	oś Oy zawiera dwusieczną tego trójkąta.

Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 28

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A=(−1, −4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Punkt S=(2, 2) jest środkiem symetrii tego równoległoboku.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej AC równoległoboku ABCD jest równa

Zadanie 27 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

2023

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg O o równaniu

(x-3)²+(y-3)²=13

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O przecina oś Oy w punktach o współrzędnych

Zadanie 27 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 27

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A=(−1, 5) oraz C=(3, −3) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu ABCD jest równe

Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 28

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(1, 7) oraz P=(3, 1). Punkt P dzieli odcinek AB tak, że |AP|∶|PB|=1∶3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt B ma współrzędne

Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 28

2023

W prostokącie ABCD dane są wierzchołki C=(-3, 1) oraz D=(2,1). Bok AD ma długość 6. Pole tego prostokąta jest równe

Zadanie 15 (0-1) - test diagnostyczny wrzesień 2022

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt A=(8, 11) oraz okrąg o równaniu (x−3)²+(y+1)²=25.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odległość punktu A od środka tego okręgu jest równa

Zadanie 15 (0-1) - test diagnostyczny wrzesień 2022

2023

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dana jest prosta k o równaniu y=3x+b, przechodząca przez punkt A=(−1, 3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik b w równaniu tej prostej jest równy

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 25

2015

Punkt A = (3, −5) jest wierzchołkiem kwadratu, a punkt M = (1, 3) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu jest równe

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 18

2015

Końcami odcinka PR są punkty P=(4,7) i R=(-2, -3). Odległość punktu T=(3, -1) od środka odcinka PR jest równa

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2020, zadanie 22

2015

Dane są punkty A=(4,1), B=(1,3), C=(4,−1). Pole trójkąta ABC jest równe

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 15

2015

Punkty A=(80, -1) i B=(-6, -19) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC. W tym trójkącie kąt przy wierzchołku C jest prosty. Środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie jest punkt o współrzędnych

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 17

2015

Punkty A=(1, -2) i C=(0, 5) są końcami przekątnej kwadratu ABCD. Obwód tego kwadratu jest równy

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 20

2015

Punkt B jest obrazem punktu A = (-3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 18

2015

W układzie współrzędnych punkt S=(40, 40) jest środkiem odcinka KL, którego jednym z końców jest punkt K=(0, 8). Zatem

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 15

2015

Pole trójkąta ABC o wierzchołkach A=(0, 0), B=(4, 2), C=(2, 6) jest równe

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 18

2015

Suma odległości punktu A=(-4, 2) od prostych o równaniach x=4 i y=-4 jest równa

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 20

2015

Dane są punkty o współrzędnych A=(-2,5) oraz B=(4,-1). Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku AB jest równa

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 18

2015

Punkt K=(2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N=(4, 3). Zatem

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 20

2015

Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 21

2015

W układzie współrzędnych dane są punkty A=(a,6) oraz B=(7,b). Środkiem odcinka AB jest punkt M=(3,4). Wynika stąd, że

Podsumowując:

Na arkuszu maturalnym z geometrii na płaszczyźnie kartezjańskiej, uczniowie mogą wykazać się znajomością podstawowych pojęć, takich jak punkty, proste, oraz figury geometryczne, w kontekście układu współrzędnych. Geometria analityczna staje się kluczowym narzędziem w analizie i rozwiązywaniu zadań, które wymagają nie tylko zrozumienia teoretycznych aspektów geometrii, ale także umiejętności operowania na liczbach i wykresach.

Przygotowanie do tego egzaminu wymaga nie tylko solidnej znajomości podstawowych definicji i twierdzeń, ale także praktyki w rozwiązywaniu zadań praktycznych, które wymagają zastosowania geometrii analitycznej. Warto skupić się nie tylko na samej teorii, ale także na praktycznych aspektach, aby lepiej przygotować się do egzaminu.

W tym kontekście, artykuł o arkuszu maturalnym z geometrii na płaszczyźnie kartezjańskiej może służyć jako przewodnik dla uczniów, oferując nie tylko omówienie struktury arkusza i obszarów tematycznych, ale także praktyczne porady dotyczące przygotowania do egzaminu, z naciskiem na geometrię analityczną i jej zastosowania w praktyce.

Zadanie 22 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 22

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y=5x+7. Prosta l jest równoległa do prostej k i przecina oś Oy w punkcie (0,−4). Punkt o współrzędnych (p, 2) należy do prostej l.

Oblicz p. Zapisz obliczenia.

Zadanie 24 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 24

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD, w którym A=(−2, 6) oraz B= (10, 2). Przekątne AC oraz BD tego równoległoboku przecinają się w punkcie P=(6, 7).

Oblicz długość boku BC tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 21

2015

Prosta k jest nachylona do osi Ox pod kątem ostrym α, takim, że cosα=33cos \alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}. Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej k.

Zadanie 22 (0-3) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 22

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD, w którym D=(6, 19). Bok AB tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y=12x+9y = \frac{1}{2}x + 9, a bok AD zawiera się w prostej o równaniu y=4x−5y=4x−5. Punkt K=(10, 14) jest środkiem odcinka AB. Przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S.

Oblicz współrzędne punktu S. Zapisz obliczenia.

Zadanie 21 (0-4) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 21

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S=(9, 11). Bok AB tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu , a bok AD zawiera się w prostej o równaniu y=2x−4.

Oblicz współrzędne wierzchołka B. Zapisz obliczenia.

Zadanie 24 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 24

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(2,8) oraz B=(10,2). Symetralna odcinka AB przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie P.

Oblicz współrzędne punktu P oraz długość odcinka AP. Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 32

2015

Punkty A=(1,-1), B=(6,1), C=(7,5) i D=(2,4) są wierzchołkami czworokąta ABCD. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego czworokąta.

Zadanie  (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 32

2015

Dany jest kwadrat ABCD, w którym A=(5,−53)A=(5, -\frac{5}{3}). Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu y=43xy=\frac{4}{3}x. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.

Zadanie  (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 33

2015

Dany jest punkt A=(-18,10). Prosta o równaniu y=3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu B.

Zadanie  (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 34

2015

Punkty A=(-1,1) i C=(1,9) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Podstawa AB tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y=12x+32y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}. Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta.

Zadanie  (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2015, zadanie 33

2015

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Ponadto wiadomo, że A=(-2, 4) i B=(6, -2). Wierzchołek C należy do osi Oy. Oblicz współrzędne wierzchołka C.

Zadanie 31 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2011, zadanie 31

Okrąg o środku w punkcie S=(3, 7) jest styczny do prostej o równaniu y=2x-3. Oblicz współrzędne punktu styczności.

Zadanie  (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 35

2015

Punkty A=(−20, 12) i B=(7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Wierzchołek C leży na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka C oraz obwód tego trójkąta.

Zadanie  (0-5) - matura poziom podstawowy sierpień 2020, zadanie 34

2015

Prosta o równaniu y=−2x+7 jest symetralną odcinka PQ, gdzie P=(4, 5). Oblicz współrzędne punktu Q.

Zadanie  (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 32

2015

W układzie współrzędnych punkty A = (4,3) i B = (10.5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = 2x + 3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

Zadanie  (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 32

2015

Dane są punkty A=−(4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=-2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.

Podsumowując:

Na arkuszu maturalnym z geometrii na płaszczyźnie kartezjańskiej, uczniowie mogą wykazać się znajomością podstawowych pojęć, takich jak punkty, proste, oraz figury geometryczne, w kontekście układu współrzędnych. Geometria analityczna staje się kluczowym narzędziem w analizie i rozwiązywaniu zadań, które wymagają nie tylko zrozumienia teoretycznych aspektów geometrii, ale także umiejętności operowania na liczbach i wykresach.

Przygotowanie do tego egzaminu wymaga nie tylko solidnej znajomości podstawowych definicji i twierdzeń, ale także praktyki w rozwiązywaniu zadań praktycznych, które wymagają zastosowania geometrii analitycznej. Warto skupić się nie tylko na samej teorii, ale także na praktycznych aspektach, aby lepiej przygotować się do egzaminu.

W tym kontekście, artykuł o arkuszu maturalnym z geometrii na płaszczyźnie kartezjańskiej może służyć jako przewodnik dla uczniów, oferując nie tylko omówienie struktury arkusza i obszarów tematycznych, ale także praktyczne porady dotyczące przygotowania do egzaminu, z naciskiem na geometrię analityczną i jej zastosowania w praktyce.