Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - kąt wpisany a kąt środkowy - poziom podstawowy
Zadania maturalne: kąt wpisany a kąt środkowy
|
Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 18 |
2023 |
Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S. Odcinek BD jest średnicą tego okręgu oraz |∡ABD|=18°. Punkt D leży na krótszym łuku CA (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego BCA jest równa
A. 36°
B. 60°
C. 72°
D. 81°
|
Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 20 |
2023 |
Na dziesięciokącie foremnym ABCDEFGHIJ opisano okrąg o środku w punkcie S (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta wpisanego AGD jest równa
A. 18°
B. 36°
C. 54°
D. 60°
|
Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 19 |
2023 |
Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie D. Miara kąta BCA jest równa 50° (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego ABO jest równa
A. 20°
B. 35°
C. 40°
D. 50°
|
Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 19 |
2023 |
Punkty K, L oraz M leżą na okręgu o środku w punkcie S. Miara kąta KSM jest równa 160° (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta wpisanego KLM jest równa
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
|
Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 21 |
2023 |
Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa 
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego ACB jest równa
A. 18°
B. 30°
C. 36°
D. 72°
|
Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 22 |
2023 |
W trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, kąt ACB ma miarę 42° (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych
Miara kąta ostrego BAS jest równa
A. 42°
B. 45°
C. 48°
D. 69°
|
Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 22 |
2023 |
W okręgu O kąt środkowy β oraz kąt wpisany α są oparte na tym samym łuku. Kąt β ma miarę o 40° większą od kąta α.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta β jest równa
A. 40°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
|
Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 23 |
2023 |
Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że |∡ADB| = 20° i |∡DBC| = 40° (zobacz rysunek). Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta DKC jest równa
A. 80°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
|
Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 21 |
2023 |
Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę 70° (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie.
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego ABC jest równa
A. 10°
B. 20°
C. 35°
D. 40°
|
Zadanie 19 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022 |
2023 |
Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto |∡AOC| = 130° oraz |∡BOA| = 110°.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta wewnętrznego BAC trójkąta ABC jest równa
A. 60°
B. 55°
C. 50°
D. 65°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 17 |
2015 |
Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B. Miara kąta BSC jest równa α, a miara kąta ABD jest równa γ(zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę
A.
B.
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 16 |
2015 |
Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B oraz C. Odcinek AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy AOB ma miarę 82°(zobacz rysunek)
Miara kąta OBC jest równa
A. 41°
B. 45°
C. 49°
D. 51°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 17 |
2015 |
Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O. Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa 80°. Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek).
Miara kąta BAC jest równa
A. 10°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 21 |
2015 |
Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio: |∡SBC|=60°, |∡BCD|=110°, |∡CDA|=90° (zobacz rysunek).
Wynika stąd, że miara α kąta DAS jest równa
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 13 |
2015 |
Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Miara kąta CAO jest równa 70° (zobacz rysunek).
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy
Miara kąta ABC jest równa
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 17 |
2015 |
Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118° (zobacz rysunek).
Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018
Miara kąta ABC jest równa
A. 59°
B. 48°
C. 62°
D. 31°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 16 |
2015 |
Na okręgu o środku w punkcie O wybrano trzy punkty A, B, C tak, że |∢AOB|=70°, |∢OAC|=25°. Cięciwa AC przecina promień OB (zobacz rysunek). Wtedy miara ∢OBC jest równa:
Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2019
A. α=25°
B. α=60°
C. α=70°
D. α=85°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 16 |
2015 |
Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 111°. Wynika stąd, że
Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018
A. α=74°
B. α=76°
C. α=70°
D. α=72°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 7 |
2015 |
Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa
A. 91°
B. 72,5°
C. 18°
D. 32°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 17 |
2015 |
Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym samym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β=114o. Wynika stąd, że:
A. β=10o
B. β=38o
C. β=57o
D. β=76o
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 15 |
2015 |
Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę
A. 116°
B. 114°
C. 112°
D. 110°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 16 |
2015 |
Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa
A. 5°
B. 10°
C. 20°
D. 30°
Poziom klasy 7 i 8
Poziom szkoły średniej (poziom podstawowy)
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2026
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2023
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2023
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2023
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Wrzesień 2022
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Grudzień 2022
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2022
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2022
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2022
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Marzec 2021
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2021
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2021
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2021
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2020
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2020
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2020
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2019
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2019
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2019
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2018
Czerwiec 2018
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2018
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2017
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2017
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2017
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2016
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2016
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2016
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2015
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2015
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2015
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2014
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2014
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2014
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią