Matura to jeden z najważniejszych egzaminów dla uczniów klas maturalnych. To sprawdzian ich wiedzy m. in. z geometrii przestrzennej i umiejętności rozwiązywania złożonych zadań. Serwis oblicz.com.pl przygotował specjalny arkusz tematyczny z stereometrii, który pozwoli uczniom na doskonalenie swoich umiejętności i lepsze przygotowanie do egzaminu. Sprawdź, jak poradzisz sobie z wyzwaniami stawianymi przez arkusz maturalny z geometrii przestrzennej

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 24

2023

Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa 12.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 25

2023

Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość 10.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie 26 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 26

2023

Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH, w którym podstawy ABCD i EFGH są kwadratami o boku długości 6. Przekątna BH tego prostopadłościanu tworzy z przekątną AH ściany bocznej ADHE kąt o mierze 30° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przekątna BH tego prostopadłościanu ma długość równą

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 25

2023

Ostrosłup prawidłowy ma 2024 ściany boczne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie 26 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 26

2023

Przekątna ściany sześcianu ma długość 2√2.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego sześcianu jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie 27 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 27

2023

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim, że tg α=2 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie 26 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 26

2023

Ostrosłup F₁ jest podobny do ostrosłupa F₂.
Objętość ostrosłupa F₁ jest równa 64.
Objętość ostrosłupa F₂ jest równa 512.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa F₂ do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa F₁ jest równy ………. .

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie 30 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 30

2023

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA′B′C′D′E′F′, w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna AD′ tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 25

2023

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim, że

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie 27 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 27

2023

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest równy

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Podstawą tego ostrosłupa jest

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie 31 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

2023

Dany jest sześcian F o krawędzi długości a i objętości V oraz sześcian G o krawędzi długości 3a.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość sześcianu G jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022, zadanie 24

2015

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 42. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022, zadanie 25

2015

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 25

2015

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 26

2015

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości a. Punkty E, F, G, B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021, zadanie 24

2015

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 2 (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021, zadanie 25

2015

Przekątna sześcianu jest równa 6. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 25

2015

Graniastosłup prawidłowy ma 36 krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 4. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 26

2015

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 24

2015

Przekątna sześcianu ma długość 5√3. Wtedy objętość tego sześcianu jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 25

2015

Ostrosłupy prawidłowe trójkątne O₁ i O₂ mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa O₁ jest trzy razy dłuższa od długości krawędzi podstawy ostrosłupa O₂. Stosunek objętości ostrosłupa O₁ do objętości ostrosłupa O₂ jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 21

2015

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).

Źródło: CKE matura 2018 poziom podstawowy

Wysokość graniastosłupa jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Bryły? ...
... na maturze były!

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 22

2015

Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy

Źródło: CKE matura 2017 poziom podstawowy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016, zadanie 20

2015

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta ASC jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 24

2015

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Źródło: CKE matura 2016 poziom podstawowy

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 23

2015

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 21

2015

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).

Źródło: CKE matura 2015 poziom podstawowy

Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie 26 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 26

2023

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30° i ma długość równą 6 (zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016, zadanie 32

2015

Dany jest stożek o objętości 8π, w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3:8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 32

2015

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16 . Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 34

2015

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt α jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta α.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-5) - matura poziom podstawowy sierpień 2016, zadanie 33

2015

Trójkąt równoboczny ABC jest podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS, w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°, a krawędź boczna ma długość 7 (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 33

2015

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC. Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-5) - matura poziom podstawowy czerwiec 2015, zadanie 34

2015

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest równa 27√3. Długość krawędzi AB podstawy ostrosłupa jest równa 6 (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę