Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 21

Zadanie 21 (0-1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4
Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018

Wysokość graniastosłupa jest równa

A.

B.

C.

D.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Analiza:

Przyjrzyjmy się trójkątowi tworzonemu przez przekątną podstawy.

Dwa znane jego boki mają długość 3 i 4. Są to przyprostokątne w trójkącie prostokątnym. Może pamiętasz, że jest coś takiego jak trójkąt egipski - trójkąt prostokątny o bokach 3 i 4 (przyprostokątne) oraz 5 (przeciwprostokątna). Jeżeli nie, to warto skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa:

Sprawdź trójkąt w kalkulatorze

Teraz spójrzmy na trójkąt zawierający kąt oraz wcześniej wyliczony bok przy kącie prostym o długości 5.

Jest to trójkąt równoramienny. Wynika to z założenia, że suma kątów w trójkącie wynosi , a dwa znane nam kąty mają miary i . Trzeci wtedy musi mieć:

.

Taka sytuacja występuje tylko w trójkątach równoramiennych. Jednym ramieniem jest bok o długości , to drugie ramię i jednocześnie szukana krawędź prostopadłościanu ma także długość .

Odpowiedź:

A.

B.

C.

D.


Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 - poziom podstawowy

maj

 


 

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

 

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią


Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

− 4 = 2