Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 21

Zadanie 21 (0-1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4
Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018

Wysokość graniastosłupa jest równa

A. \(5\)

B. \(3\sqrt{2}\)

C. \(5\sqrt{2}\)

D. \(\frac{5\sqrt{3}}{3}\)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Analiza:

Przyjrzyjmy się trójkątowi tworzonemu przez przekątną podstawy.

Dwa znane jego boki mają długość 3 i 4. Są to przyprostokątne w trójkącie prostokątnym. Może pamiętasz, że jest coś takiego jak trójkąt egipski - trójkąt prostokątny o bokach 3 i 4 (przyprostokątne) oraz 5 (przeciwprostokątna). Jeżeli nie, to warto skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa:

\(c^2=a^2+b^2\)

\(c^2=3^2+4^2\)

\(c^2=9+16\)

\(c^2=25/\sqrt{}\)

\(c=5\)

Sprawdź trójkąt w kalkulatorze

Teraz spójrzmy na trójkąt zawierający kąt \(\angle 45^o\) oraz wcześniej wyliczony bok przy kącie prostym o długości 5.

Jest to trójkąt równoramienny. Wynika to z założenia, że suma kątów w trójkącie wynosi \(180^o\), a dwa znane nam kąty mają miary \(90^o\) i \(45^o\). Trzeci wtedy musi mieć:

\(180^o-90^o-45^o=45^o\)

.

Taka sytuacja występuje tylko w trójkątach równoramiennych. Jednym ramieniem jest bok o długości \(5\), to drugie ramię i jednocześnie szukana krawędź prostopadłościanu ma także długość \(5\).

Odpowiedź:

A. \(5\)

B. \(3\sqrt{2}\)

C. \(5\sqrt{2}\)

D. \(\frac{5\sqrt{3}}{3}\)


Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 21
5 (100%) 2 głos[ów]

Matura 2018 - poziom podstawowy

2018

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy
4.5 (90%) 4 głos[ów]

Matura 2017 - poziom podstawowy

2017

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2017 - poziom podstawowy
5 (100%) 5 głos[ów]

Matura 2016 - poziom podstawowy

2016

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2016 - poziom podstawowy
5 (100%) 1 głos[ów]

Matura 2015 - poziom podstawowy

2015

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2015 - poziom podstawowy
Oceń tą treść

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 21
5 (100%) 2 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.