Zadanie 31 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 31

2023

Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy wynika, że roczny zysk Z ze sprzedaży latarek L25 wyraża się wzorem

Z(x)=(500+50x)(16−x)

gdzie:

x – kwota obniżki ceny latarki L25 (wyrażona w pełnych złotych), spełniająca warunki x≥1 i x≤14,

Z – roczny zysk ze sprzedaży latarek L25 (wyrażony w złotych), liczony od momentu obniżenia ceny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Roczny zysk Z ze sprzedaży latarek L25 będzie największy dla x równego

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 31

2023

Hotel ma do dyspozycji gości 80 pokoi jednoosobowych.

Właściciel hotelu przeanalizował wpływ ceny za dobę hotelową na liczbę wynajętych pokoi i stwierdził, że:

• przy wyjściowej cenie wynoszącej 120 zł za jedną dobę hotelową wszystkie pokoje są wynajęte

• każdy wzrost ceny za dobę hotelową o 5 zł skutkuje spadkiem liczby wynajmowanych pokoi o 1.

Przyjmijmy, że dobowy przychód P hotelu z wynajmowania pokoi, w zależności od podwyżki ceny wyjściowej za dobę hotelową o 5x złotych, opisuje funkcja

P(x)=(80−x)(120+5x)

gdzie x jest liczbą całkowitą spełniającą warunki x≥0 i x≤80.

Oblicz, jaka powinna być cena wynajęcia jednoosobowego pokoju (za dobę hotelową), aby dobowy przychód hotelu z wynajmowania pokoi był największy. Zapisz obliczenia.

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 32

2023

Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód P ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o x zł, wyraża się wzorem

P(x)=(70−x)(20+x)

gdzie x jest liczbą całkowitą spełniającą warunki x≥0 i x≤60.

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

32.1	Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba x jest równa
32.2	Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy 800 zł, gdy liczba x jest równa

A. 25

B. 30

C. 45

D. 50

E. 60

Zadanie 32 (0-3) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 32

2023

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 4.

Rozważamy wszystkie trójkąty DEF spełniające jednocześnie następujące warunki:

• punkt E leży na boku AB kwadratu ABCD

• punkt F leży na boku BC kwadratu ABCD

• |CF|=12⋅|EB|=x |CF| = \frac{1}{2} \cdot |EB| = x, gdzie x∈(0, 2) (zobacz rysunek).

Niech P(x) oznacza pole trójkąta DEF w zależności od długości x odcinka CF.

Wyznacz wzór funkcji P zmiennej x, gdzie x∈(0, 2). Oblicz długość x odcinka CF, dla której pole trójkąta DEF jest najmniejsze. Zapisz obliczenia.

Zadanie 30 (0-3) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 30

2023

Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych x oraz y jest równa 12.

Wyznacz x oraz y, dla których wartość wyrażenia 2x²+y² jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą wartość. Zapisz obliczenia.

Zadanie 31 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 31

2023

Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących z wierzchołka B jest równa 15 (zobacz rysunek).

Niech P(x) oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości x krawędzi AB.

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji P. Oblicz długość x krawędzi AB tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.

Zadanie 30 (0-4) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 30

2023

Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź AE jest 3 razy dłuższa od krawędzi AB, a suma długości wszystkich dwunastu krawędzi prostopadłościanu jest równa 48 (zobacz rysunek).

Niech P(x) oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości x krawędzi AB.

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji P. Oblicz długość x krawędzi AB tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.

Zadanie 31 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 31

2023

W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych. Podstawą każdego z tych trzech wybiegów jest prostokąt (jak pokazano na rysunku). Do wykonania tego ogrodzenia należy zużyć 36 metrów bieżących siatki.

Schematyczny rysunek trzech wybiegów (widok z góry). Linią przerywaną zaznaczono siatkę.

Oblicz wymiary x oraz y jednego wybiegu, przy których suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa. W obliczeniach pomiń szerokość wejścia na każdy z wybiegów. Zapisz obliczenia.

Zadanie 20 (0-4) - matura poziom podstawowy grudzień 2023, zadanie 20

2023

Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości 200 m. Czwarty bok tego kąpieliska będzie pokrywał się z brzegiem plaży, który w tym miejscu jest linią prostą (zobacz rysunek).

Oblicz wymiary a i b kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.
Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 33

2015

Liczby rzeczywiste x i z spełniają warunek 2x+z=1. Wyznacz takie wartości x i z, dla których wyrażenie x²+z²+7xz przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.