Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - trygonometria - poziom rozszerzony
Zadania maturalne: trygonometria
Równania i nierówności trygonometryczne – sprawdź, ile potrafisz! Przygotowaliśmy arkusz z wymagającymi zadaniami maturalnymi z trygonometrii na poziomie rozszerzonym. Skoncentruj się na samodzielnym rozwiązywaniu równań i nierówności, przećwicz metody podstawowe i zaawansowane – to świetny sposób na solidną powtórkę przed maturą.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom rozszerzony maj 2015, zadanie 4 |
2015 |
Równanie 2sin x +3cos x=6 w przedziale (0, 2π)
A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2023, zadanie 6 |
2015 |
Rozwiąż równanie
4sin(4x)cos(6x)=2sin(10x)+1
Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2016, zadanie 13 |
2015 |
Rozwiąż nierówność (2sinx-3)(2sinx+1)>0 w przedziale 〈0, 2π〉.
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2018, zadanie 7 |
2015 |
Udowodnij, że dla dowolnego kąta 
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2025, zadanie 6 |
2023 |
Rozwiąż równanie
cos(2x)+2cos2(3x)+cos(4x)=0
w zbiorze [0, π]. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-4) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 5 |
2023 |
Rozwiąż równanie
6sinx+2√3cosx+3tgx+√3=0
Zapisz obliczenia
|
Zadanie (0-4) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 7 |
2023 |
Rozwiąż równanie
sin(3x)=2sinx
w zbiorze [0, π]. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 11 |
2015 |
Rozwiąż równanie cos(3x)+√3sin(3x)+1=0 w przedziale 〈0, π〉.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 11 |
2015 |
Rozwiąż równanie sinx+sin2x+sin3x=0 w przedziale 〈0, π〉.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 8 |
2015 |
Rozwiąż równanie 2cos2x−cosx=sin(2x)−sinx w przedziale 〈0, 2π〉.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony (czerwiec)l ipiec 2020, zadanie 9 |
2015 |
Rozwiąż równanie 4sin3x+sin2x=2sin2x·(2cosx+1).
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony (maj)l czerwiec 2020, zadanie 9 |
2015 |
Rozwiąż równanie 3cos2x+10cos2x=24sinx-3 w przedziale 〈0, 2π〉.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 14 |
2015 |
Rozwiąż równanie 4sin7xcos2x=2sin9x-1 w przedziale 〈0, π〉.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2019, zadanie 14 |
2015 |
Rozwiąż równanie ![(cosx)[sin(x-\frac{\pi}{3})+sin(x+\frac{\pi}{3})]=\frac{1}{2}sinx](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%28cosx%29%5Bsin%28x-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%29%2Bsin%28x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%29%5D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dsinx&bg=FFFFFF&fg=00000&s=0 "(cosx)[sin(x-\frac{\pi}{3})+sin(x+\frac{\pi}{3})]=\frac{1}{2}sinx")
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2018, zadanie 11 |
2015 |
Rozwiąż równanie sin6x+cos3x=2sin3x+1 w przedziale 〈0, π〉.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2017, zadanie 11 |
2015 |
Rozwiąż równanie 
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2017, zadanie 10 |
2015 |
Rozwiąż równanie cos2x+3cosx=-2 w przedziale 〈0, 2π〉.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2016, zadanie 11 |
2015 |
Rozwiąż nierówność 
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2015, zadanie 10 |
2015 |
Rozwiąż równanie (4sin2x-1)·sinx=cos2x-3sin2x, dla x∈(-π,0).
|
Zadanie 3 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2014, zadanie 3 |
|
Rozwiąż równanie √3· cosx=1+sinx w przedziale 〈0, 2π〉.
|
Zadanie 4 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2013, zadanie 4 |
|
Rozwiąż równanie cos 2x + cos x + 1 = 0 dla x ∈ ⟨0, 2π⟩.
|
Zadanie 4 (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2011, zadanie 4 |
|
Rozwiąż równanie
6sin2 x + 7cos x - 1 = 0 dla x ∈ ⟨0, 2π⟩.
|
Zadanie 4 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2011, zadanie 4 |
|
Rozwiąż równanie
2sin2 x - 2sin2 x cos x = 1 - cos x dla x ∈ ⟨0, 2π⟩.
|
Zadanie 2 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2010, zadanie 2 |
|
Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2cos²x − 5sinx − 4 = 0 należące do przedziału ⟨0, 2π⟩.
|
Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2025, zadanie 9 |
2023 |
Rozwiąż równanie
3cos2x+√3sin(2x)-3sin2x=0
w przedziale [−π, π]. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2024, zadanie 10 |
2015 |
Rozwiąż równanie
sin(4x)-sin(2x)=4cos2x-3
w przedziale [0, 2π]. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-5) - Zadania sprawdzające – poziom rozszerzony, zadanie 18 |
2023 |
Rozwiąż równanie
w przedziale [−π,π]. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2021, zadanie 12 |
2015 |
Rozwiąż równanie 
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Wrocławska), 2011, zadanie 2 |
EW |
Rozwiązać równanie 3cos x = 2sin2x, a następnie wskazać wszystkie rozwiązania należące do przedziału [−2π, 0].
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1992, zadanie 2 |
EW |
Rozwiązać równanie
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1991, zadanie 5 |
EW |
Rozwiązać nierówność tg(2x)≥1.
Poziom klasy 7 i 8
Poziom szkoły średniej (poziom podstawowy)
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2026
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2023
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2023
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2023
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Wrzesień 2022
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Grudzień 2022
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2022
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2022
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2022
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Marzec 2021
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2021
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2021
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2021
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2020
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2020
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2020
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2019
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2019
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2019
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2018
Czerwiec 2018
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2018
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2017
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2017
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2017
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2016
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2016
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2016
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2015
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2015
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2015
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2014
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2014
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2014
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią