Zadanie  (0-2) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2017, zadanie 2

2015

Funkcja kwadratowa f(x)=-x²+bx+c ma dwa miejsca zerowe: x₁=-1 i x₂=12. Oblicz największą wartość tej funkcji. Zakoduj kolejno, od lewej do prawej, cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-2) - matura poziom rozszerzony maj 2015, zadanie 7

2015

Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f. Oblicz .

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2025, zadanie 5

2023

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

x²+2mx+2m−1=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁, x₂ spełniające warunek

m(x₁²+x₂²)=3m⋅x₁⋅x₂+2

Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-0) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 2

2023

Funkcja g jest określona wzorem dla każdego x∈ℝ.

Fragment wykresu funkcji g w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).

Zadanie  (0-4) - Zadania sprawdzające – poziom rozszerzony, zadanie 11

2023

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

2x²-(2m+7)x+m²-3m+21=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ oraz x₂ , spełniające warunek x₁ = 2x₂.

Zapisz obliczenia

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie 11 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2002, zadanie 11

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

mx² − 3(m + 1)x + m = 0

nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-5) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 9

2023

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

x²-(m-4)x+m²-7m+12=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ oraz x₂, spełniające warunek

x₁³+x₂³<5x₁²·x₂+5x₁·x₂²

Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-5) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 4

2023

Dane jest równanie

(x-6)·[(m-2)x²-4(m+3)x+m+1]=0

z niewiadomą x i parametrem m⋳ℝ.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których to równanie ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste tego samego znaku.

Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 12

2015

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

(x-3)(x²+(m-1)x-6m²+2m)=0

ma dokładnie dwa rozwiązania.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2017, zadanie 12

2015

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

4x²-6mx+(2m+3)(m-3)=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ i x₂, przy czym x₁<x₂, spełniające warunek

(4x₁-4x₂-1)(4x₁-4x₂+1)<0

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie 2 (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2011, zadanie 2

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x²-(m-2)x-3m=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁, x₂, spełniające warunek x₁²+x₂²-2x₁x₂≤25.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie 6 (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2010, zadanie 6

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²+mx+2=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od 2m²-13.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2025, zadanie 11

2023

Funkcja f jest określona wzorem

f(x)=(2−m)x²−2(2m+1)x+m+8

dla każdej liczby rzeczywistej x, gdzie m jest liczbą rzeczywistą różną od 2.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f ma dokładnie dwa miejsca zerowe x₁ oraz x₂ tego samego znaku, które spełniają warunek

(x₁−x₂)²≤180

Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 13

2015

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

(x-4)[x²+(m-3)x+m²-m-6]=0

ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste x₁, x₂ oraz x₃, spełniające warunek

x₁·x₂·x₃>x₁²+x₂²+x₃²-5m-51

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 12

2015

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

x²-(m+1)x+m=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ oraz x₂, spełniające warunek

x₁≠0, x₂≠0 oraz

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2017, zadanie 13

2015

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²-3mx_2m²+1=0 ma dwa różne rozwiązania takie, że każde należy do przedziału (−∞,3).

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 12

2015

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

4x²+(2-4m)x+m²-m-2=0

ma dwa różne dodatnie rozwiązania x₁, x₂, spełniające nierówność .

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie 2 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2014, zadanie 2

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f(x)=x²-(2m+2)x+2m+5 ma dwa różne pierwiastki x₁, x₂ takie, że suma kwadratów odległości punktów A=(x₁, 0) i B=(x₂, 0) od prostej o równaniu x+y+1=0 jest równa 6.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie 6 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2013, zadanie 6

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²+2(1-m)x+m²-m=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁, x₂ spełniające warunek x₁·x₂≤6m≤ x₁² +x₂²

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie 3 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2011, zadanie 3

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²-4mx-m³+6m²+m-2=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁, x₂ takie, że (x₁-x₂)²<8(m+1).

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  - egzamin wstępny na studia (Politechnika Wrocławska), 2011, zadanie 5

EW

Wyznaczyć wszystkie wartości parametru p, dla których równanie (p − 2)x² − (p + 1)x − p = 0 ma dwa różne pierwiastki ujemne?

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zadanie  - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1990, zadanie 2

EW

Dla jakich wartości parametru t, przy dowolnej wartości parametru k, równanie

posiada dwa różne pierwiastki?

Powiększ tablicę Ukryj tablicę