Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 28

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 28

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a-2b)+2b²>0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy



Analiza:

Przemnóżmy nawias:

a(a-2b)+2b²>0

a²-2ab+2b²>0

Zauważ, że ukryty jest tu wzór skróconego mnożenia:

a²-2ab+b²+b²>0

Skorzystajmy z wzoru a²-2ab+b²=(a-b)² i podstawmy:

(a-b)²+b²>0

Otrzymujemy sumę liczb:

b² - jest zawsze dodatnie lub równe 0, oraz

(a-b)² - jest zawsze dodatnie w związku z faktem, że a jest różne b (założenie zadania) i kwadrat sumy nie może być ujemny.

Suma dwóch liczb, dodatniej i nieujemnej jest także liczbą dodatnią.

Odpowiedź:

Co należało udowodnić.



Matura - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy

Matura 2020 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2021 - poziom podstawowy

Maj 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.

7 × = 28