Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 31

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 31

Zadanie 31 (0-2)

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość a i b. Punkt O leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek).

Wykaż, że promień r tego okręgu jest równy \frac{ab}{a+b}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy



Analiza:

Wprowadźmy kilka oznaczeń na rysunku:

Odcinek EB ma długość b-r.

Zauważmy, że mamy trójkąty podobne ABC i EOB. Z podobieństwa wiemy, że stosunek odpowiadających sobie boków jest stały, bez względu, jaką parę odpowiadających boków wybierzemy to:

\frac{a}{r}=\frac{b}{b-r}

Przekształćmy tak, aby otrzymać r:

\frac{a}{r}=\frac{b}{b-r}/ \cdot r

a=\frac{br}{b-r}/ \cdot (b-r)

a(b-r)=br

ab-ar=br

ab=ar+br

ab=r(a+b) /:(a+b)

r=\frac{ab}{a+b}

Odpowiedź:

Co należało udowodnić.



Matura - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy

Matura 2020 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2021 - poziom podstawowy

Maj 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.

− 3 = 2