Kategoria: <span>Cele kształcenia</span>

Kategoria: Cele kształcenia

III etap edukacyjny (gimnazjum)

2017, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Ciąg arytmetyczny, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 12

 , , , ,

Zadanie 12 (0-1)

W ciągu arytmetycznym określonym dla n≥1, dane są: i . Wtedy:

A. B. C. D.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 12"

2017, 4. Funkcje, 4.14) szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw, Egzaminy, II.4.14, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 11

 , , , ,

Zadanie 11 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f(x) określonej wzorem f(x)=ax. Punkt A=(1,2) należy do tego wykresu funkcji.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f(x)

Podstawa potęgi jest równa

A. B. C. D.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 11"

2017, 4. Funkcje, 4.10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.10, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 10

 , , , ,

Zadanie 10 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c, której miejsca zerowe to: −3 i 1.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c, której miejsca zerowe to: −3 i 1 Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 10"

2017, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 8

 , , , ,

Zadanie 8 (0-1)

Równanie x(x2-4)(x2+4)=0 z niewiadomą x

A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 8"

2017, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 7

 , , , ,

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017

2015

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności



Analiza:

Kolejne zadanie testowe możemy obliczyć na dwa sposoby.

Tym razem najpierw bardziej formalnie

rozwiążmy nierówność:

2-3x≥4

-3x≥4-2

-3x≥2/:(-3)

Z powyższego wynika, że należy do rozwiązań nierówności, wraz z pozostałymi liczbami mniejszymi niż . Na rysunku przynależność do zbioru rozwiązań zaznaczana jest zakreślonym okręgiem, dlatego wynik jest przedstawiony w punkcie D.



A jeżeli rozwiązujesz test (np zadanie maturalne zamknięte) i nie możesz znaleźć formalnej drogi do rozwiązania możesz znowu pójść na skróty. Pamiętaj tylko, że to, co policzymy za chwilę niekoniecznie jest najszybszą metodą.

Podstawianie

.
Zauważ że interesują nas dwie liczby. Pierwszy przypadek (odpowiedzi A i B) to , drugi (odpowiedzi C i D) to .
Sprawdźmy co uzyskamy podstawiając obie liczby do nierówności:

Dla

 

 

 

0≱ 4

 

0 nie jest większe lub równe 4, więc oba rozwiązania (C i D) nie są prawidłowe.

Dla

 

 

 

4≥4

 

4 jest większe lub równe 4, więc jedno z rozwiązań (A lub B) jest prawidłowe.

 

Jak już wiemy, że prawidłowego rozwiązania należy szukać w C lub D, to spójrzmy na znak - mniejsze lub równe. Graficznie przedstawiony jest jako wypełniony punkt na osi wyników. Naszym rozwiązaniem jest D.

Odpowiedź:

Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2020 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2021 - poziom podstawowy

Maj 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2022 - poziom podstawowy

2022


 

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią



2017, 3. Równania i nierówności, 3.1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 6

 , , , ,

Zadanie 6 (0-1)

Do zbioru rozwiązań nierówności nie należy liczba

A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 6"

2017, 3. Równania i nierówności, 3.4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 5

 , , ,

Zadanie 5 (0-1)

Równość jest

A. prawdziwa dla B. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. fałszywa dla każdej liczby x.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 5"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2017, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 4

 , , ,

Zadanie 4 (0-1)

Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku?

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 4"

10. Figury płaskie. Uczeń:, 10.7) stosuje twierdzenie Pitagorasa., 10.9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów, 11. Bryły. Uczeń:, 11.2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, 2017, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.10.7, IV.10.9, IV.11.2

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 23

 , , ,

Zadanie 23 (0-4)

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty o podstawie trójkąta prostokątnego i jego siatkę. Dwie dłuższe krawędzie podstawy graniastosłupa mają 12 cm i 13 cm długości, a pole zacieniowanej części siatki graniastosłupa jest równe 168 cm2. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty o podstawie trójkąta prostokątnego i jego siatkę.
Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 23"

1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń, 2017, 7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek […]., 7. Równania. Uczeń:, 7.7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne., III.1.7, III.7.7

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 22

 , ,

Zadanie 22 (0-3)

Do przewiezienia 27 ton żwiru potrzeba 5 małych i 2 dużych ciężarówek albo 3 małych i 3 dużych ciężarówek (przy wykorzystaniu całkowitej ich ładowności). Ile co najmniej kursów musi wykonać jedna duża ciężarówka, aby przewieźć 27 ton żwiru? Zapisz obliczenia.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 22"

2017, 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:, 9.4) wyznacza średnią arytmetyczną […] zestawu danych., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.9.4

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 21

 , ,

Zadanie 21 (0-2)

Zapisano trzy różne liczby, których średnia arytmetyczna jest równa 4, oraz dwie inne liczby, których średnia arytmetyczna jest równa 2. Uzasadnij, że średnia arytmetyczna zestawu tych pięciu liczb jest równa 3,2. Zapisz obliczenia.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 21"

14. Zadania tekstowe. Uczeń:, 14.5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę, 2017, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne., III.14.5

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 20

 ,

Zadanie 20 (0-1)

 

Jacek z 14 jednakowych sześciennych kostek skleił figurę, której widok z przodu i z tyłu przedstawiono na rysunkach.

 

Jacek z 14 jednakowych sześciennych kostek skleił figurę, której widok z przodu i z tyłu przedstawiono na rysunkach.

Całą figurę, również od spodu, Jacek pomalował.
Ile sześciennych kostek ma pomalowane dokładnie 4 ściany? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 20"

11. Bryły. Uczeń:, 11.2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, 2017, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.11.2

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 19

 , ,

Zadanie 19 (0-1)

Do akwarium w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 90 cm, 40 cm, 50 cm wlano 40 litrów wody.

Ile litrów wody należy jeszcze dolać do akwarium, aby sięgała ona do połowy jego wysokości? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. 50 B. 70 C. 90 D. 140

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 19"

10. Figury płaskie. Uczeń:, 10.9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów, 2017, 4. Pierwiastki. Uczeń:, 4.3) mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne., III.10.9, III.4.3

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 18

 , , ,

Zadanie 18 (0-1)

Prostokąt o wymiarach 3\sqrt{3} cm i 5\sqrt{3} cm podzielono na 15 jednakowych kwadratów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole jednego kwadratu jest równe

A. 1 cm2 B. \sqrt{3} cm2 C. \sqrt{45} cm2 D. 3 cm2

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 18"

10. Figury płaskie. Uczeń:, 10.3) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności., 10.4) rozpoznaje kąty środkowe, 2017, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne., III.10.3, III.10.4, III.9.3

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 17

 , ,

Zadanie 17 (0-1)

W okręgu o środku S zaznaczono kąt oparty na łuku AB. Przez punkt B poprowadzono prostą k styczną do okręgu.


Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między styczną k i cięciwą AB ma miarę

A. 21° B. 42° C. 48° D. 69°

Źródło CKE - Arkusz ezgaminacyjny 2017/2018

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 17"

10. Figury płaskie. Uczeń:, 10.8) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach […]., 2017, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.10.8

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 16

 ,

Zadanie 16 (0-1)

Z kwadratu odcięto trójkąty tak, że linie cięcia przeprowadzono przez środki boków tego kwadratu (rysunek I).

Z odciętych trójkątów ułożono trójkąt ABC (rysunek II).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt ABC jest prostokątny i równoramienny P F
Pole trójkąta ABC jest połową pola kwadratu P F

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 16"

10. Figury płaskie. Uczeń:, 10.6) oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego;, 10.9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów, 2017, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne., III.10.6, III.10.9

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 15

 ,

Zadanie 15 (0-1)

Z kartki w kształcie kwadratu o boku 6 odcięto ćwierć koła o promieniu 6 (patrz rysunek).

Z kartki w kształcie kwadratu o boku 6 odcięto ćwierć koła o promieniu 6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni pozostałej zacieniowanej części kartki jest równe

A. B. C. D.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 15"

2017, 8. Kąty. Uczeń:, 8.6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.6

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 14

 ,

Zadanie 14 (0-1)

Dwie przecinające się proste utworzyły cztery kąty. Suma miar trzech z tych kątów jest równa 225°.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Suma miar kątów ostrych wyznaczonych przez te proste jest równa 90°. P F
Jeden z dwóch kątów przyległych jest trzy razy większy od drugiego kąta. P F

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 14"