Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 30

Zadanie 30 (0-2)

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.


Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy




Analiza:

Zapiszmy nasze dwie niewiadome za pomocą jednej zmiennej, Jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej: x, x+14.

Ponieważ mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym, to możemy wykorzystać Twierdzenie Pitagorasa:

przeciwprostokątna2=przyprostokątna2+przyprostokątna2

262=x2+(x+14)2

262=x2+(x+14)2

676=x2+x2+28x+142

676=2x2+28x+196

2x2+28x+196-676=0

2x2+28x-480=0

x2+14x-240=0

Teraz to już wystarczy policzyć deltę i pierwiastki równania kwadratowego:

Δ=b2-4ac

Δ=142-4·1·(-240)

Δ=196+960

Δ=1156

Delta jest dodatnia, to mamy dwa pierwiastki:

Wartości ujemne odpadają ze względu na brak fizycznej reprezentacji odcinka o takiej długości. Jedynym pasującym rozwiązaniem jest x=10.

Drugi bok jest równy x+14=10+14=24. Ok, to już mamy wszystko, by policzyć obwód, który jest sumą długości boków:

Ob=26+24+10=60


Odpowiedź:

Obwód trójkąta wynosi 60 cm.

Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 - poziom podstawowy

maj

 


 

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

 

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią


Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią




Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

1 × 4 =