Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 20

Zadanie 20 (0-1)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4
Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018
Kąt α, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek
A. \(\alpha = 45^o\)
B. \(45^o < \alpha < 60^o\)
C. \(\alpha > 60^o\)
D. \(\alpha = 60^o\)
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy
Analiza:
Przyjrzyjmy się ostrosłupowi: Aby wyznaczyć kąt \(\alpha\) należy wyliczyć dwie długości z: \(SO\), \(KS\) lub \(KO\).

I sposób

To liczmy. \(KM\) otrzymamy z Twierdzenia Pitagorasa:

\(|KM|^2=|KL|^2+|ML|^2\)

\(|KM|^2=4^2+4^2\)

\(|KM|^2=16+16\)

\(|KM|^2=32/ \sqrt{ }\)

\(|KM|=\sqrt{32}\)

\(|KM|=\sqrt{16 \cdot 2}\)

\(|KM|=4\sqrt{2}\)

Sprawdź trójkąt w kalkulatorze

Podobnie wyznaczyć możemy długość krawędzi \(KS\). W trójkącie prostokątnym znowu przyprostokątne \(NS\) i \(NK\) mają długość \(4 cm\), to \(KS\) ma długość identyczną jak \(KM\), czyli \(4\sqrt{2}\). Stąd wynika, że trójkąt \(SKM\) jest równoboczny czyli wszystkie jego kąty mają wielkość 60o.
Odpowiedź:
A. \(\alpha = 45^o\)
B. \(45^o < \alpha < 60^o\)
C. \(\alpha > 60^o\)

D. \(\alpha = 60^o\)

Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 20
5 (100%) 1 głos[ów]

Matura 2018 - poziom podstawowy

2018

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy
4.5 (90%) 4 głos[ów]

Matura 2017 - poziom podstawowy

2017

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2017 - poziom podstawowy
5 (100%) 5 głos[ów]

Matura 2016 - poziom podstawowy

2016

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2016 - poziom podstawowy
5 (100%) 1 głos[ów]

Matura 2015 - poziom podstawowy

2015

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2015 - poziom podstawowy
Oceń tą treść

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 20
5 (100%) 1 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.