Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 2

Zadanie 2 (0-1)

Liczba \(log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{2})\) jest równa

A. \(\frac{3}{2}\)

B. \(2\)

C. \(\frac{5}{2}\)

D. \(3\)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura maj poziom podstawowy



Analiza:

Przyjrzyjmy się wyrażeniu. Z pozoru jest kosmate, jak kot, który przed momentem z pralki wyszedł (P.S. Żadne zwierzę podczas rozwiązywania tego zadania nie ucierpiało). Ale to jest nic innego, jak logarytm z iloczynu. A w takim wypadku co robimy? Albo wiemy, albo zaglądamy do tablic - strona 2. A tam na tacy mamy podany wzór na logarytm z iloczynu:

\(log_a \underbrace{ (x \cdot y)}_{2 \sqrt{2}} = log_a \underbrace{x}_{2} + log_a \underbrace{y}_{\sqrt{2}}\)

\(log_{\sqrt{2}} (2 \sqrt{2})= log_{\sqrt{2}} 2 + log_{\sqrt{2}} \sqrt{2}\)

Z definicji logarytmu \(log_a c =b\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(a^b=c\). To:

\(log_{\sqrt{2}} 2\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\sqrt{2}^b=2\), stąd \(b=2\),

\(log_{\sqrt{2}} \sqrt{2}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\sqrt{2}^b=\sqrt{2}\), stąd \(b=1\).

czyli \(log_{\sqrt{2}} (2 \sqrt{2})= log_{\sqrt{2}} 2 + log_{\sqrt{2}} \sqrt{2}=2+1=3\)

Wynik poprawny to D.

Odpowiedź:

A. \(\frac{3}{2}\)

B. \(2\)

C. \(\frac{5}{2}\)

D. \(3\)

Matura - poziom podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 2
5 (100%) 2 głos[ów]

Matura 2018 - poziom podstawowy

2018

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy
4.9 (97.14%) 14 głos[ów]

Matura 2017 - poziom podstawowy

2017

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2017 - poziom podstawowy
5 (100%) 8 głos[ów]

Matura 2016 - poziom podstawowy

2016

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Treść zadania - bez analizy i odpowiedzi


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2016 - poziom podstawowy
5 (100%) 1 głos[ów]

Egzaminy maturalne - archiwum

2015

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie chwilowo niedostępne


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Oceń tą treść





Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 2
5 (100%) 2 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

68 ÷ = 17