Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 23

Zadanie 23 (0-1)

W zestawie \(\underbrace{2, 2, 2, ..., 2}_{m \, liczb}\),\(\underbrace{4, 4, 4, ..., 4}_{m \, liczb}\) jest 2m liczb (m≥1), w tym m liczb 2 i m liczb 4

Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

D. \(\sqrt{2}\)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy



Analiza:

Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji. Jeśli nie znasz wzoru to nie ma problemu. Zajrzyj do tablic maturalnych na stronę 18. Punktem wyjścia będzie policzenie wariancji \(\sigma^2\):

\(\sigma ^2=\frac{a_1^2+a_2^2+...a_n^2}{n}-(\overline{a})^2\)

gdzie n to liczba elementów oraz \(\overline{a}\) to średnia arytmetyczna.

Wyliczmy średnią arytmetyczną:

\(\overline{a}=\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\)

Liczba elementów w naszym zbiorze wynosi: m liczb 2 i m liczb 4, czyli łącznie:

\(n=m+m=2m\)

Wzór na średnią przyjmuje postać:

\(\overline{a}=\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}=\frac{m\cdot 2+ m\cdot 4}{2m}=\frac{2m+4m}{2m}=\frac{6m}{2m}=3\)

Mamy obliczoną średnią, to teraz możemy wyliczyć wariancję:

\(\sigma ^2=\frac{a_1^2+a_2^2+...a_n^2}{n}-(\overline{a})^2=\frac{m\cdot 2^2+ m\cdot 4^2}{2m}-3^2=\frac{4m+ 16m}{2m}-9=\frac{20m}{2m}-9=10-9=1\)

Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji czyli:

\(\sigma=\sqrt{\sigma^2}=\sqrt{1}=1\)

Odpowiedź:

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

D. \(\sqrt{2}\)




Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 23
5 (100%) 1 głos[ów]

Matura 2018 - poziom podstawowy

2018

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy
5 (100%) 2 głos[ów]

Matura 2017 - poziom podstawowy

2017

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2017 - poziom podstawowy
5 (100%) 4 głos[ów]

Matura 2016 - poziom podstawowy

2016

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2016 - poziom podstawowy
5 (100%) 1 głos[ów]

Matura 2015 - poziom podstawowy

2015

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2015 - poziom podstawowy
Oceń tą treść



Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 23
5 (100%) 1 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.