Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 16

Zadanie 16 (0-1)

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD| =10 , |BC| =12 i |AC| = 24 (zobacz rysunek).

Matura 2017 W trójkącie ABC...

Długość odcinka DE jest równa

A. \(22\) B. \(20\) C. \(12\) D. \(11\)

Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy


Analiza:

Punktem wyjście jest informacja o tym, że DE jest równoległe do AC. Mamy dwa podobne trójkąty o wspólnym wierzchołku B. Czyli ... (chwila na twoje zastanowienie) ... zastosujemy Twierdzenie Talesa, a właściwie relacje, które z niego wynikają. Przyjrzyj się trójkątowi BCA.

Twierdzenie Talesa Trójkąt ABC

Znamy wartości długości dwóch boków: CA i CB. CB jest sumą:

\(|CB|\)=\(\color{green}{|CD|}+\color{green}{|DB|}=\)\(2\)\(+\)\(10\)\(=12\)

Poszukajmy w trójkącie BDE boków, które odpowiadają bokom \(\color{green}{|BC|}\) i \(\color{green}{|DB|}\)

Bok \(\color{green}{|BC|}\) jest odpowiednikiem boku \(\color{red}{|BD|}\) w trójkącie BDE, a bok \(\color{red}{|DE|}\) jest odpowiednikiem \(\color{green}{|CA|}\).

Możemy więc zapisać:

\(\frac{ \color{green}{|BC|} }{ \color{red}{|BD|} }=\frac{ \color{green}{|CA|} }{ \color{red}{|DE|} }\).

Szukamy \(\color{red}{|DE|}\), wyznaczamy więc z powyższej proporcji równanie poniżej:

\(\color{red}{|DE|}=\color{green}{|CA|}\cdot \frac{ \color{red}{|BD|} }{ \color{green}{|BC|} }\)

\(|DE|=24\cdot \frac{10}{12}\)

\(|DE|=2\cdot 10\)

\(|DE|=20\)

Odpowiedź:

A. \(22\) B. \(20\) C. \(12\) D. \(11\)

Matura - poziom podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 16
5 (100%) 4 głos[ów]

Matura 2018 - poziom podstawowy

2018

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy

4.9 (97.14%) 14 głos[ów]



Matura 2017 - poziom podstawowy

2017

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2017 - poziom podstawowy

5 (100%) 8 głos[ów]



Matura 2016 - poziom podstawowy

2016

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2016 - poziom podstawowy

5 (100%) 1 głos[ów]



Egzaminy maturalne - archiwum

2015

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie chwilowo niedostępne


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum

Oceń tą treść



Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 16
5 (100%) 4 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.