Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 26

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x2-3x>5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy



Analiza:

Ustalmy dziedzinę: x należy do liczb rzeczywistych, co zapisujemy jako \(x \in \mathbb{R}.\)

Potraktujmy tą nierówność jak równanie

\(2x^2-3x \color{red}{>} 5\)

\(2x^2-3x \color{red}{=} 5\)

Przenieśmy 5 na lewą stronę ze zmianą znaku:

\(2x^2-3x - 5 = 0\)

\(\underbrace{2}_{a}x^2 \underbrace{-3}_{b}x \underbrace{-5}_{c} = 0\)

Rozwiążmy to równanie. Poniżej przedstawione są dwa sposoby:

I sposób

Teraz to powinno Ci już przypominać funkcję kwadratową \(f(x)=ax^2+bx+c\). A tą rozwiązujesz zazwyczaj za pomocą delty. Policzmy:

\(\Delta = b^2-4ac\)

\(\Delta = (-3)^2-4\cdot 2 \cdot (-5)\)

\(\Delta = 9-4\cdot (-10)\)

\(\Delta = 9+40\)

\(\Delta = 49\)

\(x_1 = -\frac{b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(x_1 = -\frac{-3+\sqrt{49}}{2 \cdot 2}\)

\(x_1 = -\frac{-3+7}{4}\)

\(x_1 = -\frac{4}{4}\)

\(x_1 = -1\)

\(x_2 = -\frac{b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(x_2 = -\frac{-3-\sqrt{49}}{2 \cdot 2}\)

\(x_2 = -\frac{-3-7}{4}\)

\(x_2 = -\frac{-10}{4}\)

\(x_2 =\frac{5}{2}\)

Zaznaczmy rozwiązania na osi oraz naszkicujmy parabolę. Ponieważ \(a\) jest dodatnie to ramiona są skierowane do góry:

Wracamy ponownie do nierówności.

\(2x^2-3x -5> 0\)

Zaznaczmy, jakie znaki przyjmują rozwiązania nierówności kwadratowej w poszczególnych przedziałach. Nad osią jest plus, poniżej minus:

W przedziałach \((-\infty, -1)\) i \((\frac{5}{2},\infty)\) nierówność przyjmuje wartości większe od zera.


Odpowiedź:

Rozwiązaniem nierówności \(2x^2-3x > 5\) są liczby z przedziałów \((-\infty, -1)\) i \((\frac{5}{2},\infty)\).




Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 26
5 (100%) 2 głos[ów]

Matura 2018 - poziom podstawowy

2018

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy
4.9 (97.14%) 14 głos[ów]

Matura 2017 - poziom podstawowy

2017

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2017 - poziom podstawowy
5 (100%) 8 głos[ów]

Matura 2016 - poziom podstawowy

2016

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2016 - poziom podstawowy
5 (100%) 1 głos[ów]

Egzaminy maturalne - archiwum

2015

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie chwilowo niedostępne


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum
Oceń tą treść

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 26
5 (100%) 2 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.