Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 8

Zadanie 8 (0-1)

Równanie x(x2-4)(x2+4) z niewiadomą x

A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych

Analiza:

Świetnie. Wielomian zapisany w taki sposób, że od razy widać jego rozwiązania (postać iloczynowa wielomianu). Nie pozostaje nam nic innego jak wyznaczyć jego rozwiązania. Aby to zrobić możemy podzielić go na trzy składowe. Jeżeli jedna z nich się wyzeruje, to cały wielomian będzie równy zero.

\(x(x^2-4)(x^2+4)=0\)

A·B·C=0, jeżeli A=0 \(\vee\) B=0 \(\vee\) C=0.

A=\(x=0\)

\(x=0\color{green}\in\mathbb{R}\)

Z \(x=0\) mamy 1 trywialne rozwiązanie: \(x=0\).

B=\(x^2-4=0\)

\(x^2-4=0\)

\(x^2=4\)

\(x=\sqrt{4}\)

\(x=\mid2\mid\), stąd:

\(x_{1}=-2\color{green}\in\mathbb{R}\)

\(x_{2}=2\color{green}\in\mathbb{R}\)

Z \(x^2-4=0\) mamy 2 rozwiązania: \(x_{1}=-2\) i \(x_{2}=2\).

C=\(x^2+4=0\)

\(x^2+4=0\)

\(x^2=-4\)

\(x=\sqrt{-4}\color{red}\notin\mathbb{R}\)

Z \(x^2+4=0\) nie mamy żadnego rozwiązania rzeczywistego.

Podsumowując wyznaczyliśmy wszystkie 3 rozwiązania: \(x_{1}=-2\), \(x_{2}=2\) oraz \(x_{3}=0\). Równanie \(x(x^2-4)(x^2+4)\) ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.

Odpowiedź:

A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych

Matura - poziom podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 8
5 (100%) 3 głos[ów]

Matura 2018 - poziom podstawowy

2018

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy

4.9 (97.14%) 14 głos[ów]



Matura 2017 - poziom podstawowy

2017

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2017 - poziom podstawowy

5 (100%) 8 głos[ów]



Matura 2016 - poziom podstawowy

2016

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2016 - poziom podstawowy

5 (100%) 1 głos[ów]



Egzaminy maturalne - archiwum

2015

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie chwilowo niedostępne


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum

Oceń tą treść




Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 8
5 (100%) 3 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.