Szukane

P_p = ?

H = ?

h = ?

Oznaczmy dane na rysunku:

Z treści zadania wiemy, że podstawą jest trójkąt prostokątny. Znamy długości dwóch jego boków, więc wołamy na pomoc Pitagorasa.

Z jego twierdzenia wiemy, że kwadrat przeciwprostokątnej (najdłuższego boku w trójkącie prostokątnym) jest równa sumie kwadratów długości pozostałych boków. Co możemy zgrabnie zapisać:

13² = 12² + h²

h² = 13² - 12²

h² = 169 - 144

Obustronnie spierwiastkujmy, aby otrzymać h:

h² = 25 /√

h = 5

No i pięknie. Jesteśmy w stanie wyznaczyć stąd h. Ale po co? ... Chociażby dlatego, że pole podstawy jest niezbędne do policzenia objętości tej bryły. A pole trójkąta prostokątnego sprowadza nam się do prostego wzoru wyprowadzonego z ogólnego założenia że P_△ jest równe połowie długości podstawy trójkąta razy długości wysokości, co matematyk, który patrzy na wypocony przez nas rysunek zapisze jako:

P_p = P_△==

Uff. Połowa sukcesu. Zacieniowany obszar ma pole równe 168 cm². W jego skład wchodzą dwie podstawy o polu równym 30 cm², które wcześniej wyznaczyliśmy oraz prostokąt o nieznanym polu. Przyjrzy się temu prostokątowi. Jego pole jest równe różnicy pola zacieniowanego i dwukrotności pola podstawy:

P_▭=168 - 2·30

P_▭=168 - 60

P_▭=108

Dobra. Wiemy, że pole tego prostokąta jest równe 108 cm², a jego jeden bok równy jest 12 cm, drugi H, to z wzoru na pole prostokąta mamy:

12·H = 108 /:12

H = 9 cm

Mnożąc pole podstawy razy wysokość graniastosłupa otrzymujemy:

V = P_p·H = 30·9 = 270 cm³