Kategoria: <span>Cele kształcenia</span>

Kategoria: Cele kształcenia

III etap edukacyjny (gimnazjum)

2016, 9. Stereometria, 9.6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, G10. Figury płaskie, G10.7) stosuje twierdzenie Pitagorasa, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.9.6, IV.G10.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 33

 , , ,

Zadanie 33 (0-5)

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC. Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 33"
2016, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., G7. Równania., G7.3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.G.7, IV.P9.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 32

 , , ,

Zadanie 32 (0-4)

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50°. Oblicz kąty tego trójkąta.

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 32"
2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2016, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 30

 , , ,

Zadanie 30 (0-2)

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2+2n dla n≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 30"
2016, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.7.3

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 29

 , , ,

Zadanie 29 (0-2)

Dany jest trójkąt prostokątny . Na przyprostokątnych i tego trójkąta obrano odpowiednio punkty i . Na przeciwprostokątnej wyznaczono punkty i takie, że (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt jest podobny do trójkąta .

Źródło: CKE matura maj 2016

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 29"
2016, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 27

 , , , ,

Zadanie 27 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x2-4x>3x2-6x

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 27"
1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2016, 7) oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia, G, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II.1.7, II.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 26

 , , ,

Zadanie 26 (0-2)

W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat.

kolejne lata 123456
przyrost (w cm) 10107887

Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do 1 cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 26"
2016, G, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 25

 , , ,

Zadanie 25 (0-1)

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa

A. 26

B. 27

C. 28

D. 29

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 25"
2016, 9. Stereometria, 9.2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.9.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 24

 , , ,

Zadanie 24 (0-1)

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Źródło: CKE Matura maj 2016

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 75o

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 24"
2016, 9. Stereometria, 9.3) rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.9.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 23

 , , ,

Zadanie 23 (0-1)

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 23"
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2016, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, II.10.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 22

 , , , ,

Zadanie 22 (0-1)

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy

A. 0≤p<0.2

B. 0.2≤p≤0.35

C. 0.35<p≤0.5

D. 0.5<p≤1

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 22"
2016, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, II.8.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 21

 , , ,

Zadanie 21 (0-1)

W układzie współrzędnych dane są punkty A=(a,6) oraz B=(7,b). Środkiem odcinka AB jest punkt M=(3,4). Wynika stąd, że

A. a = 5 i b = 5

B. a = -1 i b = 2

C. a = 4 i b = 10

D. a = -4 i b = -2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 21"
2016, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 20

 , , , ,

Zadanie 20 (0-1)

Proste opisane równaniami oraz są prostopadłe, gdy

A.

B.

C.

D.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 20"
2016, 7. Planimetria, 7.2) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 19

 , , ,

Zadanie 19 (0-1)

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).

Źródło: CKE matura maj 2016

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe

A. 14

B. 2√33

C. 4√33

D. 12

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 19"
2016, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.2) […] ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta)., II.P9.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 18

 , , , ,

Zadanie 18 (0-1)

Z odcinków o długościach: 5, 2a+1, a-1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

A. a=6

B. a=4

C. a=3

D. a=2

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 18"
2016, 6. Trygonometria, 6.5) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.6.5, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 17

 , , ,

Zadanie 17 (0-1)

Kąt α jest ostry i tg α=2/3. Wtedy sin α =

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 17"
2016, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.7.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 16

 , , ,

Zadanie 16 (0-1)

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość

A. 8

B. 8,5

C. 9,5

D. 10

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 16"
2016, 5. Ciągi, 5.2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny, Ciągi, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.5.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 15

 , , ,

Zadanie 15 (0-1)

Ciąg (x, 2x+3, 4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

A. -4

B. 1

C. 0

D. -1

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 15"
2016, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Ciągi, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 14

 , , ,

Zadanie 14 (0-1)

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa . Siódmy wyraz tego ciągu jest równy

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 14"
2016, 6. Trygonometria, 6.2) korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych – odczytanych z tablic, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.6.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 13

 , , ,

Zadanie 13 (0-1)

W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału

zadanie 13 matura poziom podstawowy 2013, W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10.

Źródło CKE: arkusz maturalny 2016 poziom podstawowy

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 13"