Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 6

Zadanie 6 (0-1)

Do zbioru rozwiązań nierówności nie należy liczba

A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy




Analiza:

Mamy znowu do wyboru dwa sposoby rozwiązania zadania, mniej i bardziej formalny.

Jeśli odrabiasz zadanie, uczysz się do sprawdzianu z zadaniami otwartymi zachęcam do zapoznania się z tym drugim sposobem - przewiń niżej strony.

Jednak tym razem zacznę od szybkiego i intuicyjnego sposobu na rozwiązanie zadania testowego (taka umiejętność też jest bardzo ważna).

Podstawianie!!!

Przyjrzyjmy się nierówności:

Z lewej strony mamy dwa wyrażenia i .

W wyrażeniu mamy parzystą potęgę, oraz sumę dwóch liczb dodatnich ( - dla x rzeczywistych jest większe lub równe zero). Dla każdego rzeczywistego x całe wyrażenie będzie ZAWSZE dodatnie.

Pewnie już widzisz do czego dążę. Pamiętasz właściwości mnożenia? A w szczególności mnożenie dwóch liczb o tych samych i o różnych znakach? Jeśli nie to zajrzyj poniżej:

Jak już wcześniej ustaliliśmy zawsze jest dodatnie, więc nierówność będzie spełniona, gdy też będzie większe od zera

Podstawmy poszczególne wyniki:

A.

B.

C.

D.

Tylko dla x = 3 wyrażenie jest mniejsze od zera. Całe wyrażenie dla tego x przyjmuje wartości mniejsze od zera. Dlatego też dla x = 3 nierówność nie jest spełniona.



Teraz tak bardziej ... formalnie.

Punktem wyjścia będzie to samo założenie, które użyliśmy powyżej:

W wyrażeniu mamy parzystą potęgę oraz sumę dwóch liczb dodatnich ( - dla x rzeczywistych jest większe lub równe zero). Dla każdego rzeczywistego x całe wyrażenie będzie ZAWSZE dodatnie.

Aby nierówność była spełniona to drugi nawias też musi być dodatni:

.

A to jest spełnione tylko dla:

,

,

.

Tylko z listy odpowiedzi nie spełnia tego wymogu. Dla reszty x'ów spełniona jest nierówność.

Odpowiedź:

A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 - poziom podstawowy

maj

 


 

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

 

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią







Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

46 − 45 =