Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 6

Zadanie 6 (0-1)

Do zbioru rozwiązań nierówności \((x^4+1)(2-x)>0\) nie należy liczba

A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy




Analiza:

Mamy znowu do wyboru dwa sposoby rozwiązania zadania, mniej i bardziej formalny.

Jeśli odrabiasz zadanie, uczysz się do sprawdzianu z zadaniami otwartymi zachęcam do zapoznania się z tym drugim sposobem - przewiń niżej strony.

Jednak tym razem zacznę od szybkiego i intuicyjnego sposobu na rozwiązanie zadania testowego (taka umiejętność też jest bardzo ważna).

Podstawianie!!!

Przyjrzyjmy się nierówności:

Z lewej strony mamy dwa wyrażenia \((x^4+1)\) i \((2-x)\).

W wyrażeniu \((x^4+1)\) mamy parzystą potęgę, oraz sumę dwóch liczb dodatnich (\(x^4\) - dla x rzeczywistych jest większe lub równe zero). Dla każdego rzeczywistego x całe wyrażenie będzie ZAWSZE dodatnie.

Pewnie już widzisz do czego dążę. Pamiętasz właściwości mnożenia? A w szczególności mnożenie dwóch liczb o tych samych i o różnych znakach? Jeśli nie to zajrzyj poniżej:

Jak już wcześniej ustaliliśmy \((x^4+1)\) zawsze jest dodatnie, więc nierówność będzie spełniona, gdy \((2-x)\) też będzie większe od zera

Podstawmy poszczególne wyniki:

A. \(2-x=2-(-3)=2+3=5>0\)

B. \(2-x=2-(-1)=2+1=3>0\)

C. \(2-x=2-1=1>0\)

D. \(2-x=2-3=-1<0\)

Tylko dla x = 3 wyrażenie \((2-x)\) jest mniejsze od zera. Całe wyrażenie \((x^4+1)(2-x)\) dla tego x przyjmuje wartości mniejsze od zera. Dlatego też dla x = 3 nierówność nie jest spełniona.



Teraz tak bardziej ... formalnie.

Punktem wyjścia będzie to samo założenie, które użyliśmy powyżej:

W wyrażeniu \((x^4+1)\) mamy parzystą potęgę oraz sumę dwóch liczb dodatnich (\(x^4\) - dla x rzeczywistych jest większe lub równe zero). Dla każdego rzeczywistego x całe wyrażenie będzie ZAWSZE dodatnie.

Aby nierówność była spełniona to drugi nawias \((2-x)\) też musi być dodatni:

\(2-x>0\).

A to jest spełnione tylko dla:

\(2-x>0/+x\),

\(2>x\),

\(x<2\).

Tylko \(x=3>0\) z listy odpowiedzi nie spełnia tego wymogu. Dla reszty x'ów spełniona jest nierówność.

Odpowiedź:

A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

Matura - poziom podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 6
5 (100%) 3 głos[ów]

Matura 2018 - poziom podstawowy

2018

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy
4.9 (97.14%) 14 głos[ów]

Matura 2017 - poziom podstawowy

2017

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2017 - poziom podstawowy
5 (100%) 8 głos[ów]

Matura 2016 - poziom podstawowy

2016

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2016 - poziom podstawowy
5 (100%) 1 głos[ów]

Egzaminy maturalne - archiwum

2015

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie chwilowo niedostępne


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum
Oceń tą treść







Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 6
5 (100%) 3 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.