Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 21

Zadanie 21 (0-1)

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa

A. B. C. D.

Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy




Analiza:

Zastanówmy się, co wiemy:

  • mamy graniastosłup prawidłowy czworokątny - czyli podstawą tego graniastosłupa jest kwadrat, (długość boku tego kwadratu zaznaczmy jako ),
  • wysokość graniastosłupa jest 3 razy większa od krawędzi podstawy (czyli możemy zapisać, że ),
  • .
  • Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

    Z rysunku widać, że .

    Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

    Ściana boczna jest prostokątem o bokach i , czyli jej pole wynosi .

    Podstawa jest kwadratem o bokach , czyli jej pole wynosi .

    Wzór na pole pole powierzchni całkowitej upraszcza się do wyrażenia, w którym jedyną zmienną jest długość krawędzi podstawy, którą należy wyliczyć. Mamy więc po podstawieniu do równania:



    Odpowiedź:

    A. B. C. D.

    Dodaj komentarz

    Twój adres email nie zostanie opublikowany.

    6 + 2 =