Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 10

Zadanie 10 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c, której miejsca zerowe to: −3 i 1.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c, której miejsca zerowe to: −3 i 1 Współczynnik c we wzorze funkcji jest równy

A. B. C. D.

Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy


Analiza:

Funkcja kwadratowa - więcej na ich temat znajdziesz tutaj.
Wracajmy jednak do zadania. Jakieś pomysły? Jeżeli tak to policz i sprawdź odpowiedź :P.

Jeżeli jednak brak pomysłów to odsyłam do tablic maturalnych. W szczególności na stronę 4 prawie w całości poświęconej funkcji kwadratowej.

Co wiemy?
- znamy współrzędne wierzchołka ,
- znamy oba rozwiązania funkcji oraz .
Zauważ, że korzystając z wierzchołka możesz napisać ogólny i zgrabny wzór funkcji w postaci kanonicznej. Możesz ją spisać z tablic:

,

gdzie i to współrzędne wierzchołka. Podstawmy do wzoru:

,

,

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia - nawet on jest w tablicach (strona 3):

,

.

Zauważ, że tylko przy nie ma . Ostatni człon równania czyli to nasze szukane . To mamy teraz dwie niewiadome. warto poszukać jeszcze jakieś relacji miedzy i . Tu z pomocą znowu przychodzą tablice - Wzory Viéte’a dostępne na stronie z funkcją kwadratową. Mamy dwa rozwiązania oraz , czyli delta jest większa od 0. Możemy zatem skorzystać z . Podstawmy pierwszą wyliczoną relację do wzoru Viete'a

Znając możemy wyliczyć .


Odpowiedź:

Współczynnik w funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c, której miejsca zerowe to: −3 i 1 wynosi:

A. B. C. D.

Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 - poziom podstawowy

maj

 


 

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

 

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią


Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

3 + 4 =