Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 1

Zadanie 1 (0-1)

Liczba 58·16-2 jest równa

A. \(\left(\frac{5}{2}\right)^8\) B. \(\frac{5}{2}\) C. \(10^8\) D. \(10\)

Pewnie zdziwiony/zdziwiona, że dopiero teraz analizuję maturę 2017. Każdy szanujący się matematyczny Youtuber, 'influencer' czy podobny bloger, videobloger czy inny -ger już 5 razy materiał na ten temat umieszczał :). Tak bywa. Mam nadzieję, że dostarczę Ci wyczerpujących wskazówek do analizy zagadnień maturalnych.

Równolegle z arkuszami maturalnymi będą pojawiać się zadania i arkusze do ćwiczeń,

kolejne kalkulatory (obecnie na finiszu jest opracowanie dotyczące stożka wraz z mechanizmem kontrolującym wyniki przy zbyt dużym zaokrągleniu przez użytkownika). Narzędzia te mają Tobie ułatwić przygotowanie do matury. Zachęcam do subskrybowania strony na FB, kanału na YT, czy Twiterze. Tam w ciągu najbliższych miesięcy będziesz informowany/informowana o nowych rozwiązaniach na portalu.






Analiza:

WTF!!! Powiedziało by wielu. Może i Ty się zmartwiłeś patrząc na to, ale to nie jest takie trudne, jak się wydaje. Jeśli zrozumiałeś skrót z początku tego paragrafu, to zakładam, że maturę z angielskiego masz zaliczoną przynajmniej na poziomie dwójki. Uff. Czas zająć się matematyką.

Tu sprawa jest prostsza niż myślisz. Chyba, że myślisz poprawnie, to wtedy jest ... jeszcze łatwiej :P.

Dobra to do rzeczy, bo mamy do rozwiązania CAŁĄ maturę.

Pamiętacie potęgowanie, a w szczególności właściwości potęgowania? Jeśli nie, to nie ma problemu. Tablice matematyczne tablice CKE dostępne FIZYCZNIE* na maturze Wam pomogą.

Załóżmy, że jeśli wiesz to omijasz kolejne 4 paragrafy. Jeśli nie wiesz, to już Ci wyjaśniam:

SĄ DWA PRAWA RZĄDZĄCE MATURĄ:

  • Wiedza,
  • Umiejętność korzystania z tablic.

Jeśli brakuje jednego, to korzystaj z drugiego.

Podpowiedziałem Ci, że jeśli nie wiesz to albo opuść zadanie i wróć do niego później, albo zerknij do tablic. Szukamy potęg, a w szczególności działań na potęgach.

I co nam tablice mówią? Daleko szukać nie musimy, bo już na stronie pierwszej (na samym dole) są zależności, które podpowiedzą nam, jak rozwiązać zadanie.

tablice matematyczne matura 2017 zadanie 1 poziom podstawowy
tablice matematyczne matura 2017 zadanie 1 poziom podstawowy

Kluczem są dwie zależności: w szczególności doprowadzenie do wspólnego wykładnika. Z wyrażeniem 58 nic nie możemy zrobić, ale z 16-2 już tak:

\(16^{-2} = \left(2^4\right)^{-2} = 2^{-8} = \frac{1}{2^8} = \left(\frac{1^8}{2^8}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^8\)

Powyżej wykorzystaliśmy drugą zależność - także dostępną w tablicach (str. 1.)

\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)

Ostatecznie za \(16^{-2}\) podstawimy \(\left(\frac{1}{2}\right)^8\) otrzymujemy:

\(5^8\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^8\)

Znowu zaglądamy do tablic i tam widzimy: \(\left(a\cdot b\right)^r=a^r\cdot b^r\) - właściwość mnożenia potęg o tym samym wykładniku (w naszym przypadku doprowadziliśmy wykładniki do tej samej wartości równej 8).

\(5^8\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^8 = \left(5\cdot \frac{1}{2}\right)^8 = \left(\frac{5}{2}\right)^8\)

Odpowiedź:

A. \(\left(\frac{5}{2}\right)^8\) B. \(\frac{5}{2}\) C. \(10^8\) D. \(10\)





* nawet tu jakieś gwiazdki się pojawiły? Do astronomii jeszcze daleko!!! WAŻNE!!! Przed maturą upewnij się na stronach CKE (to ONI są odpowiedzialni za Wasze zadania na maturze, oraz w razie kwestii spornych za Wasze zdanie lub nie zdanie), jakie tablice będą aktualne!!! Może w związku z 50 reformą podstawy programowej po raz 238 zmienią WAM dostępne tablice. Wpis przygotowany pod kątem Tablic z 2015 roku. Ilość reform, oraz wersji Tablic wzięty został z kapelusza, który wisiał u mnie przez 3 lata w przedpokoju!!!!!
Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 1
5 (100%) 2 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.