Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 29

Zadanie 29 (0-2)

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2. 

Źródło:  CKE Arkusz maturalny 2018

Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od \(\sqrt{2}-1\).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Analiza:

We wpisie  Planimetria Okręgi stycznie zewnętrznie i styczne do obu ramion kąta prostego zastanawiałem się, jaka jest relacja pomiędzy wartościami obu promieni.

Tutaj mamy jeden określony przypadek - promień naszego większego okręgu wynosi \(2\)

I sposób

Korzystając z promienia większego okręgu możemy zbudować kwadrat o boku \( a= r_{A}=2\).  Przekątna tego kwadratu ma długość:

\(d=a\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)

Średnica małego okręgu \(d_{B}\) jest mniejsza niż \(|OC|\):

\(d_{B} < |OC|=d-r_{A}=2\sqrt{2}-2\)

Ponieważ w lewym dolnym rogu jest niewielki wycinek, to \(d_{B}<|OC|\). Promień jest dwa razy mniejszy od średnicy, czyli:

\(r_{B} < \frac{d_{B}}{2}=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}=\sqrt{2}-1\)

Odpowiedź:

Co należało udowodnić.

Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 29
5 (100%) 2 głos[ów]

Matura 2018 - poziom podstawowy

2018

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy
4.6 (92%) 5 głos[ów]

Matura 2017 - poziom podstawowy

2017

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2017 - poziom podstawowy
5 (100%) 6 głos[ów]

Matura 2016 - poziom podstawowy

2016

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2016 - poziom podstawowy
5 (100%) 1 głos[ów]

Egzaminy maturalne - archiwum

2015

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie chwilowo niedostępne


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum
Oceń tą treść

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 29
5 (100%) 2 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.