Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 29

Zadanie 29 (0-2)

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2. 

Źródło:  CKE Arkusz maturalny 2018

Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od √2-1.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Analiza:

We wpisie  Planimetria Okręgi stycznie zewnętrznie i styczne do obu ramion kąta prostego zastanawiałem się, jaka jest relacja pomiędzy wartościami obu promieni.

Tutaj mamy jeden określony przypadek - promień naszego większego okręgu wynosi

I sposób

Korzystając z promienia większego okręgu możemy zbudować kwadrat o boku .  Przekątna tego kwadratu ma długość:

Średnica małego okręgu jest mniejsza niż :

Ponieważ w lewym dolnym rogu jest niewielki wycinek, to . Promień jest dwa razy mniejszy od średnicy, czyli:

Odpowiedź:

Co należało udowodnić.

Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 29
5 (100%) 2 głos[ów]

Matura 2018 - poziom podstawowy

2018

maj

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy

4.7 (93.33%) 18 głos[ów]



Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum

5 (100%) 1 głos[ów]



Matura 2019 - poziom podstawowy

2019

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Oceń tą treść



Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 29
5 (100%) 2 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

÷ 3 = 2