Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 29

Zadanie 29 (0-2)

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2. 

Źródło:  CKE Arkusz maturalny 2018

Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od √2-1.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Analiza:

We wpisie  Planimetria Okręgi stycznie zewnętrznie i styczne do obu ramion kąta prostego zastanawiałem się, jaka jest relacja pomiędzy wartościami obu promieni.

Tutaj mamy jeden określony przypadek - promień naszego większego okręgu wynosi

I sposób

Korzystając z promienia większego okręgu możemy zbudować kwadrat o boku .  Przekątna tego kwadratu ma długość:

Średnica małego okręgu jest mniejsza niż :

Ponieważ w lewym dolnym rogu jest niewielki wycinek, to . Promień jest dwa razy mniejszy od średnicy, czyli:

Odpowiedź:

Co należało udowodnić.

Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 - poziom podstawowy

maj

 


 

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

 

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią


Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

51 − = 45